二叉搜索树

二叉排序树定义：
二叉排序树或者是空树或者是满足以下条件：
1）若它的左子树不空，则左子树上的所有关键字小于根关键字的值
2）若它的右子树不空，则右子树上的所有关键字大于根关键字的值
3）左右子树又各是二叉排序树
二叉排序树又叫二叉搜索树，二叉查找树
优点：可以非常方便地对树中所有节点进行排序和检索，结合了链表和数组的优点
缺点：二叉搜索树，最差情况下，会变成链表的形式，退化成线性时间，复杂度为n，检索效率变差。
例如插入时，记录有序，则构建的二叉搜索树变成普通的链表，或者由于插入删除操作，二叉排序树会变成链表。
由于二叉搜索树的查找性能取决于树的高度，为了获得更高的查找效率，平衡二叉树对二叉排序树的高度进行控制，来提高检索效率。

平衡二叉树

平衡二叉树定义（AVL）：
AVL树或者是一棵空树或者是具有下列性质的非空二叉查找树：
(1) 任一结点的左、右子树均为AVL树
(2) 根结点左、右子树高度差绝对值不超过1
平衡二叉树为了防止二叉搜索树退化成链表，在每次插入删除后，对二叉平衡树进行旋转，使之平衡。
缺点：插入删除操作，需要进行旋转操作

红黑树

红黑树定义：
平衡二叉树的一种，一种自平衡二叉查找树，在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能
优点：红黑树能够以O(log2(N))的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外,任何不平衡都会在3次旋转之内解决
性质：
1. 节点是红色或黑色。
2. 根节点是黑色。
3.所有叶子都是黑色。（叶子是NIL节点）
4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）
5… 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
场景：java中的set和map

B树

B树定义：
可以理解为一种平衡多路查找树，相对于平衡二叉树，每个节点包含的关键字不止一个，把树的节点关键字增多后树的层级比原来的二叉树少了，减少数据查找的次数和复杂度。
特点：
1.一个节点多个元素
2.节点有序
场景：多用于文件系统，因为文件存储在硬盘，一般情况下比较大，无法一次加载到内存，可以通过每次加载B树的一个节点往下查找。

B+树

B+树是B树的改进，非叶子节点不存储记录，从而每个节点可以存储更多的关键字，进一步降低树的层级，增加查找效率。
性质：
1.B+树的非叶子节点不保存关键字记录的指针，每个节点能保存的关键字大大增加，降低树的层级
2.B+树的根节点关键字的个数和子节点的数量相等
3.B+树的非叶子节点只进行索引，关键字记录指针都保存在叶子节点，所以每次查找记录的路径高度是一样的，查询比较稳定
4.B+树的叶子节点从小到大通过指针链接 ，（特别适合数据库的区间查询）
特点：
1.一个节点多个元素
2.节点有序
3.非叶子节点在叶子节点冗余
4.叶子节点有指针链接

优点：每个叶子节点的存储的关键字更多，降低树的层级，查找效率提高，同时所有的记录指针都保存在叶子节点，因此查找速度相对稳定。

（来自网络截图）
B+树在mysql中的应用

（来自网络截图）

mysql中的B+树的叶子节点的指针是双向的
场景：多用于数据库的索引，数据库中的查询经常是连续的多条记录，如果是B树可能需要做中序遍历，跨层访问，而在B+树中，记录都保存在叶子节点且有指针相连。
补充：数据库中的索引还有另一种存储方式hash存储，hash存储适合查询单条数据，如果是多条数据用B+树可以一次通过指针全部查到。数据索引一般存储在硬盘，量大的话，B+树允许分批载入内存，树的高度也比较低，查询效率较高。