信息与通信基础第3次小班讨论课

一，计算卷积：
（1）分段函数写法：使用If语句If[条件式，为真，为假]
x[t_] := If[0 < t && t < 1, 1, 0];
h[t_] := If[0 < t && t < 2, t, 0];
（2）在一个图中画出两条线
Plot[{x[t], h[t]}, {t, -2, 2}, PlotStyle -> {Thick, Dashed}]

（3）求卷积（0微分方式）
f0 = Integrate[x[w]*h[t - w], {w, -Infinity, Infinity}]
反向：
f1 = Integrate[x[t - w]*h[w], {w, -Infinity, Infinity}]

画出图像（表示调换顺序结果不变）：

（4）使用特定工具求卷积：
f3 = Convolve[x[x], h[x], x, t]，这里的x是上面的w含义一样
Plot[{f3, f1}, {t, -2, 2}, PlotStyle -> {Thick, Dashed}]

（5）傅里叶变换求解
时域卷积的傅里叶变换等于其频域上相乘
F[h[t]*x[t]]=h[w]x[w]
先做傅里叶变换的得到频谱：

傅里叶逆变换;
f4 = Sqrt[2 Pi]InverseFourierTransform[fhfx, w, t]

二，拉普拉斯变换
LaplaceTransform[f1[t], t, s]

这里表示结果不一样是由于表达形式不一样使用三角转指数可以转化：

或者使用全化简：

复展开也可以

（3）求解微分方程：
利用Laplace方程求解
如X’’’[t] + 3 X’’[t] + 3 X’[t] + X[t]=1,X’’[0] = X’[0] = X[0]=0
f1 = LaplaceTransform[X’’’[t] + 3 X’’[t] + 3 X’[t] + X[t], t, s]

做出两边的Laplace变换后给出初始条件：

使用Solve求解变量定义为拉普拉斯方程（Solve的高级用法）
然后做一个反变换

求解常微分方程组：
Laplace方程组（两位的向量表示）其余和上面过程一致

求解积分方程
同样两边求Laplace变换

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