计算机语言mod(m n),关于一段地址对齐的位运算代码的解释

#define _INTSIZEOF(n) ((sizeof(n)+sizeof(int)-1)&~(sizeof(int) - 1) ) //为了满足需要内存对齐的系统

这段代码有些难以理解。那么慢慢分析下吧。

假设有一个地址n，要把n按m对齐，无非就是找到大于等于n且整除m的最小的那个数。

我们定义一个宏函数F，它计算n按m对齐的结果，则按照上段代码的逻辑，F定义为：

#define F(n, m) (n+m-1)&~(m-1)

这段代码如果不用这种按位与来写，其实可以这么写：

#define F(n, m) (n+m-1)/m*m

以上的做法正确性可以分情况证明：

(为了说明问题方便，由于计算机里的除法和严格的数学意义上的除法是不一样的，我们这里以"/"表示计算机里的除法，"%"表示严格的数学除法，"mod"表示取模运算。之后也遵循这个惯例，只是代码还是遵循计算机语言本身的规范。)

1.如果n是能整除m的，那么结果应该就是n，能得出F(n, m)的结果正确；

2.如果n不能整除m，那么结果应该是n - n mod m + m。由于n - n mod m + m能整除m，所以我们只需要证(n - n mod m + m)/m等于(n+m-1)/m。也即证

0<= (n+m-1) - (n - n mod m + m) < m

上面这个式子很显然。

当我们反过来再看计算机里的除法"/"时，发现，实际上，对于被除数x与除数y，有：

x/y = (x - x mod y) % y

设a=n+m-1，有

(n+m-1)/m*m = a/m*m = (a - a mod m)%m*m = a - a mod m

实际上，只要证

a&~(m-1) = a - a mod m

当然，这里的前提是，m是2的幂次。

这里假设m=2^q。那么m的二进制表示一定是1后面跟q个0。m-1则为最后面q位为1，前面全为0，按位取反结果是后面q位为0，前面为1。

由于m是2的幂次，故a mod m结果就是a的二进制表示的最后q位结果。而a按位与一个前面全为1后q位为0的二进制数，则正好就是减去了后q位，等同于减去a对m的余数。

故得证。

原文：http://www.cnblogs.com/waytofall/p/4109514.html

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