Python - SciPy - ECG信号的谱分析及数字滤波
本节的阅读需要傅里叶级数及傅里叶变换的相关数学知识。
示范代码目录下有一个ecgsignal.dat文件,这里存储了作者采集的一段人体心电信号-ECG。这个文件以4字节浮点数存储样本,单位为μV,采样总数 = 文件大小 / 4,采样频率 = 2000样本/秒。需要说明的是,这个心电信号不是标准的医用心电信号,作者在一台其它用途的医用电生理设备上,用左手拿着正电极,右手拿着负电极,简单记录了上述信号。而且,作者故意没有涂用于皮肤电极的导电膏,以便引入“工频干扰”。
版权声明
本文可以在互联网上自由转载,但必须:注明出处(作者:海洋饼干叔叔)并包含指向本页面的链接。
本文不可以以纸质出版为目的进行改编、摘抄。
本文节选自作者的《Python编程基础及应用》视频教程。
1. 分析信号的频谱 - spectrum
心电信号可以视为定义在时间t上的函数,把这个函数进行傅里叶级数展开,可以将其表达成不同频率/周期的正弦函数的和。而这些正弦项的系数,则表明了该种频率的正弦项在信号构成中的重要程度。所谓的频谱分析,就是把时间t上的函数,转换成频率f上的函数,即把信号从时域转换到频域。这种转换,可以通过傅里叶变换实现。在离散的计算机世界里,对应的算法工具称为快速傅里叶变换 - Fast Fourier Transform,简称FFT。
#Spectrum.py
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltiSampleRate = 2000 #采样频率,每秒2000个样本
x = np.fromfile("ecgsignal.dat",dtype=np.float32)
iSampleCount = x.shape[0] #采样数
t = np.linspace(0,iSampleCount/iSampleRate,iSampleCount)xFFT = np.abs(np.fft.rfft(x)/iSampleCount) #快速傅里叶变换
xFreqs = np.linspace(0, iSampleRate/2, int(iSampleCount/2)+1)plt.figure(figsize=(10,6))
ax0 = plt.subplot(211) #画时域信号
ax0.set_xlabel("Time(s)")
ax0.set_ylabel("Amp(μV)")
ax0.plot(t,x)ax1 = plt.subplot(212) #画频域信号-频谱
ax1.set_xlabel("Freq(Hz)")
ax1.set_ylabel("Power")
ax1.plot(xFreqs, xFFT)
plt.show()
执行结果:
先点下方工具栏中的放大镜,然后按住鼠标左键框选放大,可以帮助我们帮察信号及频谱的细节:
np.fromfile(“ecgsignal.dat”,dtype=np.float32)从文件读取信号数据,numpy会以二进制格式打开文件,读取数据,并以4个字节为单位,逐一转换成np.float32类型,然后返回一个一维数组。该数组包含全部采样。 np.float32类型表示一个采样浮点数由32个bit,即4个字节构成。
np.linspace(0,iSampleCount/iSampleRate,iSampleCount)则生成了与信号x相同维度的一维数组t,其中的数据对应每个样本的采样时间。其中,iSampleCount为采样总数,iSampleRate为采样频率。如果采样总数=6000,则信号的总时间长度为6000/2000(采样频率)=3秒。后续代码中的ax0.plot(t,x)则以时间t为横轴,信号振幅x为纵轴,在ax0子图上画出时域信号。
np.fft模块支持快速傅里叶变换,其中的rfft()函数对实数信号进行FFT运算。根据计算公式,还需要将返回结果除以iSampleCount以便正确显示波形能量。
rfft()函数的返回值是iSampleCount/2+1个复数,分别表示从0(Hz)到iSampleRate/2(Hz)的频率能量。np.abs()对rfft()返回数组中的复数进行求模-abs。受限于香农采样定理,采样频率为2000Hz的信号,有效的信号频率最高为1000Hz。
xFreqs = np.linspace(0, iSampleRate/2, int(iSampleCount/2)+1)则负责生成与xFFT中的能量相对应的频率。此时,(xFreqs,xFFT)可视为定义在频率域xFreqs上的“信号”,即原时域信号(t,x)的频谱。后续代码中的ax1.plot(xFreqs, xFFT)则以频率为横轴,能量为纵轴,在ax1子图上画出频谱。
顺便再次指出,plt.subplot(211)将当前图按2行1列划分,在1号位置(即上方位置)创建一张子图ax0,同理,plt.subplot(212)则在2号位置(即下方位置)创建一张子图ax1。
在下方频谱图中,我们看到在50Hz处存在一个巨大的峰,这些能量对应着那些叠加在原始信号上的有规律的周期小波,这就是所谓的工频干扰。读者可以数一数下方上图中从3.0秒至3.2秒的周期小波的周期(峰到峰)个数,应该是10个,0.2秒10个周期对应1秒种50个周期。我国的市电是220V/50Hz交流电,交变的电流流过市电导线,向空间辐射能量,这些辐射能量借助于人体,电极线等与市电导线的耦合电容,进入了信号放大器,形成“干扰”。此外,我们在100Hz处也可以看到频谱能量的峰,100Hz正好是50Hz 的倍频,也是所谓工频干扰的一部分。可以想象,如果同样的干扰发生在美国,其频率应为60Hz,因为当地的市电是110V/60Hz交流电。这里,50Hz的工频干扰我们将使用带阻滤波器,也叫陷波器滤除。
在频谱图中,我们还看到在0Hz附近也有较多能量,这些低频成分对应原始信号里缓慢变化的基线。这些低频成分也不具备诊断意义,需要滤除。我们选择使用一个带通滤波器,滤除3Hz以下的低频信号,同时滤除70Hz以上的高频信号。
2. 滤波器设计
滤波是个宏大的课题,这里我们只能描述一种简便的应用方法,不描述背后的数学原理。
我们需要两个滤波器,其中一个是3-70Hz的带通滤波器,它保留信号中3-70Hz的频率成分,去除低于3Hz的低频部分以及高于70Hz的高频部分。另外一个是48-52Hz的带阻滤波器,别名50Hz陷波器,它去除信号中48-52Hz的成分。
下图展现了我们设计的带通滤波器(左)及带阻滤波器(右)的频率响应。横轴为频率,纵轴为滤波器对该频率信号的增益-gain,当增益为1.0时,说明该频率信号无障碍通过滤波器,当增益小于1.0时,说明通过滤波器时,该频率信号被衰减。可以看到,当滤波器的阶-order越高,则滤波器性能越好(频响曲线陡峭),但计算量也会增加。
相关滤波器设计代码如下:
#FilterResponse.py
def butterBandPassFilter(lowcut, highcut, samplerate, order):"生成巴特沃斯带通滤波器"semiSampleRate = samplerate*0.5low = lowcut / semiSampleRatehigh = highcut / semiSampleRateb,a = signal.butter(order,[low,high],btype='bandpass')print("bandpass:","b.shape:",b.shape,"a.shape:",a.shape,"order=",order)print("b=",b)print("a=",a)return b,adef butterBandStopFilter(lowcut, highcut, samplerate, order):"生成巴特沃斯带阻滤波器"semiSampleRate = samplerate*0.5low = lowcut / semiSampleRatehigh = highcut / semiSampleRateb,a = signal.butter(order,[low,high],btype='bandstop')print("bandstop:","b.shape:",b.shape,"a.shape:",a.shape,"order=",order)print("b=",b)print("a=",a)return b,aiSampleRate = 2000 #采样频率plt.figure(figsize=(12,5))
ax0 = plt.subplot(121)
for k in [2, 3, 4]:b, a = butterBandPassFilter(3,70,samplerate=iSampleRate,order=k)w, h = signal.freqz(b, a, worN=2000)ax0.plot((iSampleRate*0.5/np.pi)*w,np.abs(h),label="order = %d" % k)ax1 = plt.subplot(122)
for k in [2, 3, 4]:b, a = butterBandStopFilter(48, 52, samplerate=iSampleRate, order=k)w, h = signal.freqz(b, a, worN=2000)ax1.plot((iSampleRate*0.5/np.pi)*w,np.abs(h),label="order = %d" % k)
控制台输出:
bandpass: b.shape: (5,) a.shape: (5,) order= 2
b= [ 0.00961483 0. -0.01922967 0. 0.00961483]
a= [ 1. -3.70024346 5.14358108 -3.18588885 0.74255496]
bandpass: b.shape: (7,) a.shape: (7,) order= 3
...
bandpass: b.shape: (9,) a.shape: (9,) order= 4
...
下述讨论中,f0等于采样频率的一半,即代码中的iSampleRate*0.5,或者samplerate*0.5。
从控制台输出可以看到,signal.butter()函数生成滤波器的结果为两个一维数组b和a。数组里存储一些实数,滤波器的阶-order越大,b,a包含的实数个数越多。b,a是IIR滤波器的系数。btype参数指明了滤波器的类型,bandpass意为带通,bandstop意为带阻。[low,high]则指明了滤波器的截止频率。上述代码说明,这里的low和high应等于截止频率/f0。当采样频率为2000时,f0=2000*0.5=1000,则3Hz的截止频率对应low = 3/1000 = 0.003,70Hz的截止频率对应high = 70 / 1000 = 0.07。
freqz()函数用于计算滤波器的频率响应,返回w,h两个数组。其中,w是圆频率数组,通过w*f0/π可以计算出与其对应的频率,h是w对应频率点的响应,它是一组复数,其幅值表示滤波器的增益特性,相角表示滤波器的相位特性。参数worN表明了要计算的频率的项数,该值越大,计算越精细。
上述代码中,我们生成了阶为2,3,4的3-70Hz带通滤波器共3个,阶为2,3,4的48-52Hz带阻滤波器共3个,然后分别生成并显示了其频率响应曲线,以供读者观察。上述代码中,np.abs()函数用于求复数数组的模。
上图中,我们还画了一条sqrt(0.5)的虚线,这里对应着所谓的-3dB增益。此处,对应频率的信号的功率缩减为最高功率的一半。
3. 滤波
我们应用上述滤波器对信号进行了滤波,结果如下图(局部放大):
可以看到,在3-70Hz带通滤波器的作用下,0Hz附近的极低频成分消失了,70Hz以后的高频成分也得到有效抑制。同时,我们注意到100Hz的干扰成分仍有残留。
在48-52Hz带阻滤波器的作用下,50Hz附近工频干扰几乎完全消失。上图中,我们看到了基线不飘移,50Hz工频周期波完全去除后的“干净”的ECG信号。这个信号来自于心脏,常在医用心电监护仪上看到。每个“尖波”对应着一次心跳,读者可以计算一下作者记录这段信号时的心率。
相关滤波的代码如下:
#Filter.py
iSampleRate = 2000 #采样频率,每秒2000个样本
x = np.fromfile("ecgsignal.dat",dtype=np.float32)#进行带通滤波
b,a = butterBandPassFilter(3,70,iSampleRate,order=4)
x = signal.lfilter(b,a,x)#进行带阻滤波
b,a = butterBandStopFilter(48,52,iSampleRate,order=2)
x = signal.lfilter(b,a,x)... #谱分析及画图部分代码略
滤波的代码十分简单。signal.lfilter()将滤波器返回的b,a数组应用于信号x上,滤波后返回一个新数组。读者一定有点好奇,lfilter()内部到底做了些什么。对于FIR-有限脉冲响应滤波器,a组系数不适用,对于输出信号数组y的任意点y[i],其值为:
yi=b0xi+b1xi−1+...+bpxi−py_i=b_0x_i+b_1x_{i-1}+...+b_px_{i-p} yi=b0xi+b1xi−1+...+bpxi−p
这就是个简单的乘积和。对于IIR-无限脉冲响应滤波器,对于输出信号数组y的任意点y[i],其值为:
yi=b0xi+b1xi−1+...+bpxi−p−a1yi−1−a2yi−2−...−aqyi−qa0y_i=\frac{b_0x_i+b_1x_{i-1}+...+b_px_{i-p}-a_1y_{i-1}-a_2y_{i-2}-...-a_qy_{i-q}}{a_0} yi=a0b0xi+b1xi−1+...+bpxi−p−a1yi−1−a2yi−2−...−aqyi−q
上述两个公式中,p+1为b数组的元素个数;q+1为a数组的元素个数。
巴特沃斯滤波器只是IIR滤波器的一种。 使用firwin()、remez()等函数可以设计FIR滤波器。iirdesign()函数则可以帮助设计IIR滤波器。要想彻底弄明白滤波器背后的数学原理,不是一件容易的事情。
本文节选自作者的《Python编程基础及应用》视频教程。想完整零基础学习Python程序设计,欢迎使用此免费视频教程。
Python - SciPy - ECG信号的谱分析及数字滤波相关推荐
- 超入门级-基于中值滤波处理ECG信号的基线漂移-Python-MIT-BIH数据集
中值滤波处理心电信号的基线漂移 距离上次发东西已经8个月,我已经本科毕业成为了一名研究生,但是我已经暂时弃硬从软,暂时开始做深度学习方向了,这篇文章就算一个我研究生学习的第一次笔记分享,我也会争取写的 ...
- ECG信号滤波及计算心率
睿洛医疗本文基于自己制作的5导联ECG信号采集器采到的心搏信号做处理. 1,心搏信号存储格式为12位一个信号,格式和MIT-BIH的差不多,只是中间8位顺序取值,不用调换大小尾顺序: 2,信号顺序为 ...
- Python SciPy教程
Python SciPy library is a set of convenience functions built on NumPy and mathematical algorithms. P ...
- python对语音信号读取、分帧、加窗
python对语音信号读取.分帧.加窗 一.读入音频信号 语音信号有三个重要的参数:声道数.取样频率和量化位数. 声道数:单声道或者双声道 采样频率:一秒钟对声音采样的次数,例如10000HZ代表一秒 ...
- Python/scipy之希尔伯特变换hilbert
Python/scipy之希尔伯特变换hilbert 具体来源可参考:scipy.signal.hilbert 文档中说明返回的信号是Analytic signal解析信号,与Matlab返回信号形式 ...
- 初步理解Python进程的信号通讯
Reference: http://www.jb51.net/article/63787.htm 信号的概念 信号(signal)-- 进程之间通讯的方式,是一种软件中断.一个进程一旦接收到信 ...
- python scipy样条插值函数大全(interpolate里interpld函数)
scipy样条插值 scipy样条插值 1.样条插值法是一种以可变样条来作出一条经过一系列点的光滑曲线的数学方法.插值样条是由一些多项式组成的,每一个多项式都是由相邻的两个数据点决定的,这样,任意的两 ...
- linux python 信号,Python模块之信号(signal)
在了解了Linux的信号基础之 后,Python标准库中的signal包就很容易学习和理解.signal包负责在Python程序内部处理信号,典型的操作包括预设信号处理函数,暂 停并等待信号,以及定时 ...
- matlab hrv,利用ECG信号进行HRV分析
一.HRV的一些医学概念 HRV(HeartRateVariability,中文为心率变异度),在医学上有重要的意义.心脏除了本身的节律性放电引发的跳动之外,也受到自律神经系统所调控.过去二十年已有不 ...
最新文章
- tf.expand_dims()
- Intellij Idea生成serialVersionUID的方法
- HDU-4604 Deque DP
- 【Elasticsearch】Elasticsearch之别名
- 温故之.NET 任务并行
- Hbase table DDL操作及scala API操作
- ubuntu无法安装usb驱动
- SpringBoot开发一个简单的网站
- 佳能R5专业微单相机介绍
- java jbutton 文字颜色_java – 如何更改JButton的文本颜色
- 施密特宣布离开谷歌董事会! Facebook却被联邦政府塞高管进来?
- 创业必须的一些网站和博客导航
- python之matplotlib制作基础图表以及图例,标注,marker,中文设置
- 解析新生代家庭中的steam教育
- 微商小程序加人加粉推广平台二维码
- 轧钢测径仪检测高线质量
- 电磁场与电磁波考试重点加例题
- 2019杭州江干区中小学学区划分一览表
- leetcode 234题回文链表
- Oracle 10g 体系结构及安全管理
热门文章
- 小米笔记本触摸屏“失灵”
- 缺失d3d9.dll怎么办,修复d3d9.dll的方法分享
- 用excel构建神经网络,excel神经网络实现
- Activiti6.0 java项目框架 spring5 SSM 工作流引擎 审批流程
- ChatGPT:通用人工智能设计范式方法
- Android SDK Manager 无法下载Android8.1.0(API 27) SDK Platform的解决方案
- VMware15安装win7系统
- 腾讯首位17级杰出科学家正式诞生!腾讯AI Lab负责人张正友博士获此殊荣
- 山大自考计算机及应用论文答辩,山东大学自考毕业论文答辩流程与准备工作
- Java 彩票双色球实现