题目描述

Mislav有N个无限体积的杯子，每一个杯子中都有一些水。Mislav想喝掉所有的水，但他不想喝超过K杯水。Mistrav能做的就是将一个杯子中的水倒入另一个杯子中。不幸的是，挑选哪两个杯子进行倒水操作对Mislav来说很重要，因为并非所有的杯子都离他一样远。更准确地说，从i号杯子向j号杯子倒水所付出的代价为Cij。帮助Mislav找到他需要付出的总代价的最小值。

输入

第一行输入包含整数N和K（1≤K≤N≤20）。表示水杯的总数和Mislav最多能喝多少杯。接下来N行每行包含N个整数Cij（0≤Cij≤1e5）。第i+1行的第j个整数表示从第i个杯子第j个杯子倒水所需要付出的代价。保证Cii等于0。

输出

输出一个整数。表示Mislav需要付出的总代价的最小值。

样例输入

样例输出

解题思路

n比较小，每个杯子只有有水无水两种情况，可用01字符串表示，很明显看出来状压了。

然而当时考我还不会。看着这道题我以为是最小生成树，然而后面发现不对劲，因为有些点你倒出去的不可能再有其他杯子倒进来，这样不可能最优。也不可能还可以倒到另外一些杯子，所以最小生成树是有问题的。当时没管这么多，搞了个裸的最小生成树，想要骗分，一开始本来写了判断点可不可以再连边的，后面删了，然而旁边那个人没删，骗了80分......

讲正解了。

其实也挺容易

$dp[s - (1 << (i - 1))] = min(dp[s - (1 <<( i - 1))],dp[s] + a[i][j])$

其实就相当于在s状态下把i号杯子的水倒入j号杯子。

那么s是啥，在本题s状态其实就是一个二进制数用十进制表示的状态，0表示当前杯子无水，1表示当前杯子有水。

所有杯子所组成的状态便是s

举个例子

如果共有6个杯子 1 3 5 号有水，其余无水。那么整个二进制便是010101（从6到1连起来）

十进制数便是21。

dp差不多是这样，但这个dp好像挺难实现的。写法其实感觉挺奇葩的，很不能理解。

如果你用1表示有水的话

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int n,k,a[25][25];
int dp[2000005],ans = 0x3f3f3f3f;
int check(int x){int ret = 0;while (x){if (x % 2)ret ++;x /= 2;}return ret;
}
int main(){scanf ("%d%d",&n,&k);for (int i = 1;i <= n;i ++)for (int j = 1;j <= n;j ++)scanf ("%d",&a[i][j]);memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[(1 << n) - 1] = 0;//都有水，花费为0for (int s = (1 << n) - 1;s >= 1;s --){//枚举当前状态（2进制01表示，这里转换为10进制）for (int i = 0;i < n;i ++){//要倒出的杯子if ((s & (1 << i))){//当前状态下，倒出杯子中的水不为空for (int j = 0;j < n;j ++){if (i != j && (s & (1 << j))){//当前状态下，倒入杯子处的水不为空（为空无意义）并且不相同。dp[s - (1 << i)] = min(dp[s - (1 << i)],dp[s] + a[i + 1][j + 1]);//状态转移}}}}}for (int s = 0;s < (1 << n);s ++){//找答案if (check(s) == k)ans = min(ans,dp[s]);}printf("%d",ans);
}

如果1表示无水的话

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int n,k,a[25][25];
int dp[2000005],ans = 0x3f3f3f3f;
int check(int x){int ret = 0;while (x){if (x % 2)ret ++;x /= 2;}return ret;
}
int main(){scanf ("%d%d",&n,&k);for (int i = 1;i <= n;i ++)for (int j = 1;j <= n;j ++)scanf ("%d",&a[i][j]);for (int i = 1;i < (1 << n);i ++)//边界，dp[0] = 0dp[i] = 0x3f3f3f3f;for (int s = 0;s < (1 << n);s ++){//枚举当前状态（2进制01表示，这里转换为10进制）for (int i = 0;i < n;i ++){//要倒出的杯子if (!(s & (1 << i))){//当前状态下，倒出杯子中的水不为空for (int j = 0;j < n;j ++){if (i != j && !(s & (1 << j))){//当前状态下，倒入杯子处的水不为空（为空无意义）并且不相同。dp[s^(1 << i)] = min(dp[s^(1 << i)],dp[s] + a[i + 1][j + 1]);//状态转移}}}}}for (int s = 0;s < (1 << n);s ++){if (check(s) == n - k)ans = min(ans,dp[s]);}printf("%d",ans);
}

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