(推理规则)Rules of Inference

有效论证（Valid Arguments）

命题逻辑中的论证是由一串命题(r1、r2、……rn、sr_1、r_2、……r_n、sr1、r2、……rn、s)构成。
如果称这个论证是有效的，也就得满足，如果前提全为真，则结果也为真。
(An argument in propositional logic is a sequence of propositions.)

if(s1∧s2……∧sn)=true,thenc=true.if\quad (s_1\wedge s_2……\wedge s_n)=true,then\quad c=true.if(s1∧s2……∧sn)=true,thenc=true.
i.e.
(s1∧s2……∧sn)→c≡T(s_1\wedge s_2……\wedge s_n)\rightarrow c \equiv T(s1∧s2……∧sn)→c≡T

更一般地，如果用有效的论证（Valid Arguments从一串premise（s1、s2、……sns_1、s_2、……s_ns1、s2、……sn）推导出新的一串premise（S1、S2……SmS_1、S_2……S_mS1、S2……Sm）。
论证（S1、S2……Sn、CS_1、S_2……S_n、CS1、S2……Sn、C）也是有效地，因为(S1∧S2……∧Sn)→C≡T(S_1\wedge S_2……\wedge S_n)\rightarrow C \equiv T(S1∧S2……∧Sn)→C≡T。

命题逻辑中的有效论证（Valid Arguments in Propositional Logic）

2-7 谓词演算的推理理论（Rules of Inference for Quantified Statement）

（1）全称指定规则，即 USUSUS 规则（全称量词消去律）。
(∀x)P(x)∴P(c)\frac{(\forall x)P(x)}{\therefore\ P(c)} ∴ P(c)(∀x)P(x)
（2）全称推广规则，即 UGUGUG 规则（全称量词引入律）。
P(c)foranarbitraryc∴(∀x)P(x)\frac{P(c)\ for\ an \ arbitrary\ c}{\therefore\quad (\forall x)P(x)} ∴(∀x)P(x)P(c) for an arbitrary c
（3）存在指定规则，即 ESESES 规则（全称量词消去律）。
(∃x)P(x)∴P(c)forsomeelementc\frac{(\exist x)P(x)}{\therefore\quad P(c)\ for\ some\ element\ c} ∴P(c) for some element c(∃x)P(x)
（4）存在推广规则，即 EGEGEG 规则（存在量词引入律）。
P(c)forsomeelementc∴(∃x)P(x)\frac{P(c)\ for \ some \ \ element \ c }{\therefore\quad (\exist x)P(x)} ∴(∃x)P(x)P(c) for some element c

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