控制工程中的数学建模（5）——典型环节的数学模型（之一）

自动控制系统是由各种元器件相互连接组成的，它们一般是机械的、电子的、液压的、光学的或其他类型的装置。在实际问题分析中，将各功能不同的元部件抽象化，用其传递函数代替。传递函数即为这些元部件在控制系统中的数学模型。

建模方法：
①明确输入量和输出量；
②写出从输入量到输出量的物理关系式；
③拉氏变换。

⑴比例环节——电位器

电位器的作用是把位移变换成电压信号，在控制系统中常用作位移传感器，如LVDT、编码器（通过电压脉冲计数确定位移）等都属于此类装置。电位器如下图所示：

空载时，电位器的电刷角位移与输出电压关系曲线如下图所示：

近似看成线性，得到物理方程：

K1 ——电位器传递系数，为单位角位移对应的输出电压。

方程拉氏变换

传递函数为

传递函数为一个常量，只取决于电位器本身的物理性质，用方框图表示

这就是一个比例环节。

在使用这类装置时，要考虑负载效应，因为电位器本身有内阻，当负载阻抗较小时，其内阻分压会对输出电压产生明显影响。为避免这种不良影响，要求负载阻抗要远大于电位器内阻（10倍以上），常用的做法是在后面带上运放电路，利用运放的高输入阻抗特性（虚断），消除负载效应。

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