得到一个数值稳定的重构算法，要求ψm，n构成一个框架。若ψm，n构成一个框架，可求得由重构f的算法。对于该算法框架界的比很重要。由小波系数所代表的能量满足下式：

其中，Ex是信号f的能量，A，B称为框架界。

3 小波基的选择

小波应用首先要选择合适的小波函数，因为小波函数种类很多，应用不同的小波函数结果可能会存在较大差异，因此小波函数的选择至关重要。现今已经发现若干小波函数，如Haar小波、DbN小波、Coiflets小波和Symlets小波等。小波变换以及小波包变换其本质都是把某个信号用一些小波函数去无限逼近，即说明小波函数系与信号在各频段上的分量存在相似的现象。因为小波基的不同导致表现出的不同特性即使用于同一个信号的分析，其分析的最终效果也不相同。因此选?袷屎系男〔ê?数很重要。 　　比较几种小波函数的优缺点，本文采用Daubechies正交小波来检测电压闪变信号。

采用同步检波可以无失真的检测出电压闪变的包络信号，这是因为电压闪变信号的包络信号携带着电压闪变的幅值和频率信息。电压跟踪装置、采样器、滤波器、相乘器等共同组成了同步检波器。同步检波器检波过程是：电压跟踪装置跟踪检测的信号，即可产生同相位的波形，然后与待检测信号一起送入乘法器相乘，采样，最后通过子带滤波器对信号进行滤波分析就可以检测出电压闪变信号的包络信号。其原理图如图4所示。

V(t)为闪变信号，Vr(t)为同步信号。相乘结果为：

X(t)=(1/2)A(t)+(1/2)A(t)cos(2wt) (5)

式中A(t)为闪变电压的包络信号。第二项是双边带调幅信号，用子带滤波器可以将其滤掉。

利用小波变换对闪变电压进行分解和重构，闪变电压为：f=[1+0.05×cos(6×pi×t)]×cos(100×pi×t)。电压闪变信号的包络如图5所示，理想电压调制信号如图6所示。

原始信号中含有单一频率分量f=3 Hz的闪变信号，采样频率为1 000 Hz，采样时间为1 s。用小波函数db3对信号进行五层分解。闪变信号落在第五层频率范围内。原始信号如图7所示，第五层分解后的低频信号如图8所示，第四层分解后的低频信号(闪变信号)如图9所示。

频带划分如下所示：

第一层：[0～250](fd1)，[250～500](fa1)

第二层：[0～125](fd2)，[125～250](fa2)

第三层：[0～62.5](fd3)，[62.5～125](fa3)

第四层：[0～31.25](fd4)，[31.25～62.5](fa4)

第五层：[0～15.625](fd5)，[15.625～31.25](fa5)

从图中可以看出，分解后高频信号逐渐趋于零，说明能量泄漏很小。而低频部分相当于信号的整个框架。由小波近似部分重构的基频信号d4与理想调制信号相比已经很接近，说明利用小波变换对闪变信号进行分解可以得到闪变信号。所以小波变换用于电压闪变检测效果明显，同时由d5可以看出?l生闪变的大致时间，对我们进一步提取和抑制电压闪变具有重大意义。

重构是将高频细节部分重新加回低频部分，重新构成原始信号的过程。电压闪变信号分解后重构信号如图10所示。其与原始信号几乎一样，说明重构很成功。

4 基于Matlab平台仿真结果

第1～5层分解后的高频和低频图像如图11～图15所示。电压闪变信号：

5 结 语

本文对信号的分析是将其通过各不相同带宽的滤波器划分为精细部分和粗略部分。实现了一种基于小波变换的检测电压闪变信号的方法。该方法对信号频带实行了均匀划分，并且通过选择适当的采样频率，可以使自己所关心的闪变电压的频率落在小波频带的中心， 不仅提高了测量精度，还减少了频谱泄露。该方法克服了传统傅里叶变换只有频域局部性，而无时域局部性的缺点，从而可以有效检测各种电压波动和闪变，具有良好的检测精度。通过Matlab的仿真结果可以看出，该方法能够对电压闪变信号进行准确检测。

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