184-求x的平方根(两种实现方法)

题目如下：
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2

示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去

解题方法1

使用朴素的二分解法，即可解决问题

#include<stdio.h>
int mySqrt(int x)
{if (x < 2){return x;}int left = 1;      int right = x / 2; while (left <= right){int mid = (left + right) / 2;if (x / mid > mid){left = mid + 1;}else if (x / mid < mid){right = mid - 1;}else{return mid;}}return right;
}int main()
{printf("%d\n",mySqrt(8));printf("%d\n",mySqrt(4));printf("%d\n",mySqrt(16));return 0;
}

运行截图如下：

解题方法2

牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

产生背景：
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

#include<stdio.h>int s;//定义全局变量s
double sqrts(double x)
{double res = (x + s / x) / 2;if (res == x){return x;}else{return sqrts(res);}
}int mySqrt(int x)
{s = x;if (x == 0)return 0;return ((int)(sqrts(x)));
}int main()
{printf("%d\n",mySqrt(8));printf("%d\n",mySqrt(4));printf("%d\n",mySqrt(16));return 0;
}

运行截图如下：