matlab求解线性系统的解,matlab – 最速下降,找到具有希尔伯特矩阵的线性系统的解...

我没有从数学方面处理你的问题的知识,但从编程的角度来看,有一点我可以注意到.

确实你是对的.在获得结果之前需要进行太多次迭代：

Elapsed time is 6.487824 seconds.

count =

292945

定义步长以接近最终结果时,必须优化步长.否则你要么接近答案要么太慢,要么你已经多次通过最佳答案并绕着它做一个曲折,因为你的步长太大了.

为了优化步长,我首先根据你的脚本形成一个函数(加上一些小的修改)：

function [solution, count, T] = SDhilb(d, step)

h = hilb(d);

tic

b = ones(d, 1);

solution = zeros(d, 1);

residual = h * solution - b;

res2 = residual' * residual;

tol = 10^(-6);

count = 0;

while res2 > tol;

roe = res2/(residual' * h * residual);

solution = solution - step * roe * residual; % here the step size appears

residual = h * solution - b;

count = count + 1;

res2 = residual' * residual; % let's calculate this once per iteration

end

T = toc;

现在将此函数用于一系列步长(0.1：0.1：1.3)和一对希尔伯特矩阵(d = 2,3,4,5),显然1不是有效的步长：

相反,步骤= 0.9似乎更有效率.让我们看看hilb(5)的效率如何：

[result, count, T] = SDhilb(5, 0.9)

result =

3.1894

-85.7689

481.4906

-894.8742

519.5830

count =

1633

T =

0.0204

这比两个数量级快了两个数量级.

以类似的方式,你可以尝试不同的tol值来看看它对速度的影响有多大.在这种情况下,没有最佳值：公差越小,您需要等待的时间越长.

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