坐标型动态规划—

想象一下炸弹人游戏，在你面前有一个二维的网格来表示地图，网格中的格子分别被以下三种符号占据：

‘W’ 表示一堵墙
‘E’ 表示一个敌人
‘0’（数字 0）表示一个空位

请你计算一个炸弹最多能炸多少敌人。（最值类型）

由于炸弹的威力不足以穿透墙体，炸弹只能炸到同一行和同一列没被墙体挡住的敌人。

注意：你只能把炸弹放在一个空的格子里

示例:

输入: [["0","E","0","0"],["E","0","W","E"],["0","E","0","0"]]
输出: 3
解释: 对于如下网格0 E 0 0
E 0 W E
0 E 0 0

假如在位置 (1,1) 放置炸弹的话，可以炸到 3 个敌人

1、题目分析

这个题目复杂的地方在于，这个炸弹的可以往四个方向传播，并且传播路径上可能会遇到墙阻碍。所以这里我们需要拆解一下问题。其实我们只需要计算一个方向上面，然后剩下的几个方向也是类似的，所以我们只在一个方向上进行分析。后面的分析我们选择向上的方向。

2、确定状态

这里的最后一步我的理解就是炸弹的最终位置放在什么地方。

假设在（i，j）格放一个炸弹，它向上炸死的敌人数分为三种情况：

（i，j）格为空地：（i-1，j）格向上能炸死的敌人数
（i，j）格为空地：（i-1，j）格向上能炸死的敌人数+1
（i，j）格为墙：0

可以发现当我们需要求（i，j）的时候，需要知道（i-1，j）的情况，这满足子问题要求。

3、转移方程

假设Up[i][j]表示(i,j)格放一个炸弹向上能炸死的敌人数

4、初始条件和边界情况

初始条件：第0行的值和格子里面的内容相关。

Up[i][j]=0，如果(0,j)格不是敌人
[Up[i][j]=1，如果(0,j)格是敌人

边界情况：注意保证下标要保证大于0小于行列数

5、计算顺序

按照行，逐行计算。
时间复杂度：O(MN)；空间复杂度：O(MN)

6、代码实现

上面只解释了向上传播的情况。其他方向的实现类似。

#主要收获就是从四个方向分析的动态规划，申请了四个数组去考虑
class Solution:def maxKilledEnemies(self, grid):""":type grid: List[List[str]]:rtype: int"""if len(grid)==0 or len(grid[0])==0:return 0up = [[0]*len(grid[0]) for i in range(len(grid))]down = [[0] * len(grid[0]) for i in range(len(grid))]right = [[0] * len(grid[0]) for i in range(len(grid))]left = [[0] * len(grid[0]) for i in range(len(grid))]for i in range(len(grid)):for j in range(len(grid[0])):if i>0:if grid[i][j]=='E':up[i][j]=up[i-1][j]+1if grid[i][j]=='0':up[i][j]=up[i-1][j]elif grid[i][j]=='E' and i==0:up[i][j]=1for i in range(len(grid)-1,-1,-1):for j in range(len(grid[0])):if i<len(grid)-1:if grid[i][j]=='E':down[i][j]=down[i+1][j]+1if grid[i][j]=='0':down[i][j]=down[i+1][j]elif grid[i][j]=='E' and i==len(grid)-1:down[i][j]=1for j in range(len(grid[0])):for i in range(len(grid)):if j>0:if grid[i][j]=='E':left[i][j]=left[i][j-1]+1if grid[i][j]=='0':left[i][j]=left[i][j-1]elif grid[i][j]=='E' and j==0:left[i][j]=1for j in range(len(grid[0])-1,-1,-1):for i in range(len(grid)):if j<len(grid[0])-1:if grid[i][j]=='E':right[i][j]=right[i][j+1]+1if grid[i][j]=='0':right[i][j]=right[i][j+1]elif grid[i][j]=='E' and j==len(grid[0])-1:right[i][j]=1max1=0for i in range(len(grid)):for j in range(len(grid[0])):if grid[i][j]=='0':max1=max(max1,up[i][j]+down[i][j]+right[i][j]+left[i][j])return max1