蓝桥杯算法训练 Cowboys 递推动态规划

问题描述
　　一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。
输入格式
　　输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。
输出格式
　　输出你求出来的一秒前的可能排列数。
数据规模和约定
　　s的长度为3到100（包含3和100）
样例输入
BABBBABBA
样例输出
2
样例输入
ABABB
样例输出
2
样例输入
ABABAB
样例输出
4
样例说明
　　测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 “ABBBABBBA”。
　　测试样例二中，可能的初始排列为：“AABBB"和"BABBA”。

根据题意，是要求的一秒前的状态的种数，那么一秒前的状态是将AB变为BA那么要变回一秒前的状态只可能是将现在的BA变为AB也可以选择不变，当然如果将BA变为AB任何一种情况都可以，但是不变的话就要考虑一些情况了，例如BAB必须把BA变成AB这一种情况，如果不变的花，那么一秒前是这个BAB这个状态，现在就应该是BBA这个状态了。那么有几种情况直接看代码。

由于这是个环，那么就要考虑首尾在一起的情况，就是说每一个A或者B都要考虑前面的是A还是B而第一个还要考虑最后面的，环环相扣不好处理。这里我首先将第一个和第二个固定，如果附近有BA出现的话将他们移到第一个和第二个的位置上（因为是个环，随便移动不会有影响）然后分别考虑第一二个不变产生的结果数和第一二个变（如果能的话）产生的结果数

下面结合注释看代码。其中dp[i][0]表示当前不变的情况总和，dp[i][1]表示当前变化之后的情况总和，最后的情况应该是这两种情况加起来，但还要根据后继的情况进行选择。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;void rotate_right(string& str)
{//将字符串循环向右移动一格char c = str[str.length() - 1];int i = str.length();while (--i)    str[i] = str[i - 1];str[0] = c;
}
void rotate_left(string& str)
{//将字符串循环向左移动一格char c = str[0];for (int i = 0; i < str.length() - 1; ++i)str[i] = str[i + 1];str[str.length() - 1] = c;
}long long getCombination(const string& str)
{vector<vector<long long> > dp(str.length(), vector<long long>(2, 0));dp[0][0] = dp[1][0] = 1;for (int i = 2; i < str.length() - 1; ++i){int front = i - 1;int thefront = i - 2;//一般情况，当前不变的应该等于前面变加不变的和,当前不能变 dp[i][0] = dp[front][0] + dp[front][1]; if (str[i] == 'A') continue; //如果当前是B前面那个又是A那么当前不变只能等于前面的变的情况 if (str[front] == 'A') dp[i][0] = dp[thefront][1];  if (str[i + 1] != 'A') continue;//如果当前出现了BA的情况那么就要考虑 if (str[front] == 'B'){//如果前面是B那么当前可变可不变 dp[i][0] = dp[i][1] = dp[front][0];  }else{//如果前面是A，那么当前不变前面只能变，当前变等于前面变加不变 dp[i][0] = dp[thefront][1];dp[i][1] = dp[front][0];}}int cur = str.length() - 1;//最后一个的一般情况 dp[cur][0] = dp[cur - 1][0] + dp[cur - 1][1]; if (str[cur] == 'B' && str[cur - 1] == 'A') dp[cur][0] = dp[cur - 2][1];long long res = dp[cur][0];//返回的结果 //如果最后一个是A开头是B那么结果应该等于最后一个变的情况 if (str[0] == 'B' && str[cur] == 'A')res = dp[cur - 1][1];return res;
}int main()
{string str;getline(cin, str);if (str[0] == 'A' && str[str.length() - 1] == 'B')rotate_right(str);if (str[1] == 'B' && str[2] == 'A')rotate_left(str);long long res = getCombination(str);if (str[0] == 'B' && str[1] == 'A'){swap(str[0], str[1]);res += getCombination(str);}cout << res;return 0;
}

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