【视频直播场景下P2P对等网技术①】挑战与形式化分析

我在熊猫直播亲自主持的最后一个项目，就是要试图通过P2P对等网技术来切实降低互联网视频直播的流量成本，对此有一些数据上&经验的积累和检验。很遗憾没有机会看到最后的结果，但也希望我们的经验能够帮助这个行业本身的成长，所以在此分享给大家。接下来的几篇文章，我将就P2P的设计、验证与经验，与大家一一分享。

让我们来设想一下场景：某赛事总决赛，数百万人同时在看比赛直播，这时一个新的观众刚打开直播，那么从这几百万人中选取哪些来建立P2P连接来拉直播流比较高效稳定呢？

接下来我们来分析一下这里面的约束条件：

该对等网络规模很大，有数百万个节点；

直播的业务场景表示每个正常观看的节点获取到的信息是相同的（不同于点播，直播视频流的时间轴是对齐的，至少是我们希望对齐的）（考虑到容错机制，至少是等价的）；

每个节点的上行带宽是有限的，也就是说它能分享出去的流的份数是有限的；

每个节点都有一定概率随时掉线，为了增加视频流的稳定性，拉流应该有一定的冗余度；

我们需要知道这个新的节点与网络中另外数百万个节点建立连接的性能和成本；

基于上面的条件，我们做形式化定义如下：

设图 G G G是一个有序三元组， G = ( V ( G ) , E ( G ) , ω G ) G=(V(G),E(G), \omega_G) G=(V(G),E(G),ωG)，

其中 V ( G ) V(G) V(G)是图G的顶点集，内部的元素称为图 G G G的顶点（Vertex）

E ( G ) E(G) E(G)是与 V ( G ) V(G) V(G)不相交的边集，内部的元素称为图 G G G的边（Edge）

对 ∀ v ∈ V \forall v \in V ∀v∈V, 记 d o ( v ) d_o(v) do(v)表示以顶点 v v v为起点的边的条数；记 d i ( v ) d_i(v) di(v)表示以顶点 v v v为终点的边的条数

基于上面分析，约束条件的形式化描述为：

∀ v ∈ V , d i ( v ) ≥ A 1 且 d i ( v ) ≤ A 2 \forall v \in V, d_i(v)\geq A_1 且 d_i(v)\leq A_2 ∀v∈V,di(v)≥A1且di(v)≤A2,即要满足视频流正常播放，需要同时有至少 A 1 A_1 A1路流。同时，记 ρ = A 2 A 1 \rho=\frac{A_2}{A_1} ρ=A1A2为系统设计冗余度。

∀ v ∈ V , ∃ d o ( v ) ≤ B v \forall v \in V, \exists d_o(v)\leq B_v ∀v∈V,∃do(v)≤Bv，等价于节点 v v v最大上行带宽。

ω G \omega_G ωG是联通性能函数， ∀ ( u , v ) ∈ E , ∃ ω ( u , v ) ∈ R + \forall (u,v)\in E, \exists \omega(u,v)\in R^+ ∀(u,v)∈E,∃ω(u,v)∈R+，称为这条边的联通性能。

带入场景，假设节点 F F F加入目标对等网络前一刻的网络有 m m m个顶点，则此时的核心问题是在 m m m个顶点中选 A 2 A_2 A2个符合约束条件的且总联通性能 ∑ 1 A 2 ω ( v ) \sum_1^{A_2}\omega(v) ∑1A2ω(v)最大的组合给新加入的节点 F F F拉流。

顺着这个场景分析，我们看看要让新加入的节点 F F F获得最好的收视效果，还需要在解决哪些核心问题。

对于 ∀ ( u , v ) ∈ E \forall (u,v) \in E ∀(u,v)∈E，如何度量其联通性能，也即 ω ( u , v ) \omega(u,v) ω(u,v)是一个挑战。这需要了解运营商复杂的网络拓扑才能预测。
对于 G = { V , E , Ω } G=\{V,E,\Omega\} G={V,E,Ω},令 m = ∣ V ∣ m=|V| m=∣V∣，则对于新加入的节点 F F F来说，有 C m A 2 C_m^{A_2} CmA2种可能的组合。考虑到 m m m可能会比较大（几百万），所以对于每个新节点的加入，计算量还是比较大的。

基于业务场景，考虑到 G G G中业已建立的连接不能因为新节点的加入而重构，可见对于整个 G G G来说，新节点 F F F按照最佳策略加入后形成的 G ′ G' G′也是全局最优的，这显然符合贪心算法的构造过程。

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