写在前面

boost电路是一种很常用的拓扑，但是开环运行不仅会产生静差，而且负载调整率大，对电网波动敏感。所以肯定要闭环运行。

开环特性

开环特性先要写出boost电路的开环传递函数，有很多种方法写：交流小信号、平均模型以及状态空间模型。最简单的肯定就是平均模型，只需要把所有的时变器件用平均值来代替，再在复频域中写出电路方程，就可以得到传递函数模型了。就不详细计算了，直接给出开环特性

$\left\{\begin{array}{l} \frac{\widehat{i_{L}}}{\widehat{d}}=\frac{\left(1-d_{0}\right) i_{L 0}+(s C+1 / R)\left(u_{C 0}+u_{i 0}\right)}{L C s^{2}+s L / R+\left(1-d_{0}\right)^{2}} \\ \frac{\widehat{u_{C}}}{\hat{d}}=\frac{-s L i_{L 0}+\left(1-d_{0}\right)\left(u_{C 0}+u_{i 0}\right)}{L C s^{2}+s L / R+\left(1-d_{0}\right)^{2}} \end{array}\right.$

可以画出Bode图看一下稳定性

剪切频率比较低，而且穿越斜率有点大，相角裕度也不是很OK

simulink仿真

仿真图

分析模型

整个闭环系统可以分为三个部分，电压前馈、电压外环以及电流内环。

电压前馈的作用：让升压输出的电压大概保证在设定值左右。

电压外环：通过电压误差量，PI得到电流参考量。

电流内环：通过电流误差量，PI得到总的PWM信号调整值。

稳态时，电压误差为零，但是由于过去偏差量存在，积分值也存在，所以电压外环输出量稳定在一个值，这个值应该为稳态电流值，这样就可以让电流误差也为零，让整个系统的PWM输入信号只为设定值。当有电流或者电压改变时，PI会将改变量抑制住，使PWM输入最后回到了设定值。

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