leetcode:活字印刷

题目来源:力扣

题目描述：

你有一套活字字模 tiles，其中每个字模上都刻有一个字母 tiles[i]。返回你可以印出的非空字母序列的数目。
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输入：“AAB”
输出：8
解释：可能的序列为 “A”, “B”, “AA”, “AB”, “BA”, “AAB”, “ABA”, “BAA”。
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提示：
1 <= tiles.length <= 7
tiles 由大写英文字母组成

审题：

本题有点类似与排列组合中的排列问题，其中子集的大小可以为任意大小但非空．本题主要的复杂性在于字符串中可能存在重复字符．

对于这类题目，大都可以使用回溯的思路解决，区别在于考虑每一步的可能选择子集．如果字符串中不包含重复值，则我们的下一步可以选择任意未被选中的字符，或者不选（在第一步我们必须选择一个值，因为最终结果字符串不能为空）．而由于存在重复字符，因此我们选择第一个字符’A’与第二个字符’A’对最终的结果是没有任何区别的，如果按照原有思路，则会存在重复计数．因此，对于存在重复字符的字符串，我们的每一步选择只能在所有未被选择且不重复的字符中选择．

可以使用键值对结构保存字符串中每一个字符的个数，基于此，我们的每一步选择即为所有值不为空的键，或者空集（在第一步不能选择空）；当我们选择空集时，表示当前选择结束，计数＋１；

java算法：

class Solution {Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();int totalNum;//当前可选的字符集合为所有至不为０的键,或者不选任何元素，直接返回private void dfs(boolean end){//如果构建结束，则计数＋１if(end){totalNum++;return;}for(Character k: map.keySet()){if(map.get(k) != 0){System.out.println(k);map.put(k, map.get(k)-1); //入栈，该键对应的值减１dfs(false);　//由于我们在该步选择了字符ｋ，所以选择并未结束，传入falsemap.put(k, map.get(k)+1); //退栈，该键对应的值加１}}//从第二步起，在每一步，我们均可以选择空集，表示当前构造子集结束．dfs(true);}public int numTilePossibilities(String tiles) {//统计字符串中各字符数量for(int i = 0; i < tiles.length(); i++){char c = tiles.charAt(i);if(map.containsKey(c))map.put(c, map.get(c)+1);elsemap.put(c, 1);}//由于第一步不能选择空集，因此第一步单独考虑for(char c: map.keySet()){map.put(c, map.get(c)-1);dfs(false);map.put(c, map.get(c)+1);}return totalNum;}
}

更新：

在参考其他人关于此题的题解后，发现我最初的思路很不是很简洁，存在很多可以优化的地方．
１．首先由于原始字符串仅有大写字符组成，因此我们可是使用整数数组保存每一个字符出现的次数来代替代码中的HashMap结构．经对比，使用整数数组能够大幅减少程序执行时间．
２．其次，回溯的思路可以重新设计．我们每一步的可选集合为所有值不为０的键，在选完当前值后，我们可以终止选择，此时总的方案数加１，我们也可以继续进行下一个字符的选择，此时我们递归调用，将当前选中键的值减１，在递归退出后，将该键对应的值加１．每次递归调用的结果为当前剩余字符中可能的选择结果．如果当前剩余字符为空，则返回０．

class Solution {private int dfs(int[] charNum){int res = 0;for(int i = 0; i < charNum.length; i++){if(charNum[i] != 0){res++;charNum[i]--;res += dfs(charNum);charNum[i]++;}}return res;}public int numTilePossibilities(String tiles) {int[] charNum = new int[26];//统计字符串中各字符数量for(int i = 0; i < tiles.length(); i++){charNum[tiles.charAt(i)-'A']++;}return dfs(charNum);}
}