Gamma分布

Problem

随机事件T在单位时间内发生的平均频数是λ，求事件T发生第α次所需要的时间所服从的分布。

求解

首先将问题离散化，设单位时间为1，将单位时间拆分成N等份，当N足够大时可以假定在每个时间间隔上事件T只有发生和没有发生2种可能，其中发生的概率为,于是乎，第α次发生所经历的时间间隔总数N的服从概率为：

对F求微分，即可得到时间x的概率分布

很明显，伽马分布可以看作是指数分布的推广，也可以看作是负二项分布的连续形式。

即为伽马分布的概率密度函数。

Conclusions

Gamma分布是负二项分布的连续泛化；
伽马分布也是指数分布发生次数多次的泛化，α 等于1时即退化为指数分布；
伽马分布的可加性：根据Gamma分布的定义有X~Ga(a,λ），Y~Ga(b,λ），则Z = X+Y ~ Ga(a+b,λ）；
伽马分布可以用来对时间进行建模，也可以用来近似计算负二项分布。

如何推导出Gamma分布相关推荐

gamma分布_轻松理解gamma分布
gamma函数与gamma分布上一篇讲到了gamma函数,今天讲一下gamma分布.既然二者的名字都含有gamma,必然是有联系的.我们先从gamma函数来讲gamma分布,完全是从数学的角度,然后 ...
gamma分布_深度学习需要掌握的 13 个概率分布（附代码）
作者:Sophia@知乎来源:https://zhuanlan.zhihu.com/p/158801020 本文仅用于学术分享,著作权归作者所有.如有侵权,请联系后台作删文处理. 在逛Github时 ...
Gamma分布和逆Gamma分布
Gamma分布和逆Gamma分布 Gamma分布 Gamma function 参数图形 Probability density function Cumulative distribution f ...
python 求 gamma 分布_python如何生成各种随机分布图
在学习生活中,我们经常性的发现有很多事物背后都有某种规律,而且,这种规律可能符合某种随机分布,比如:正态分布.对数正态分布.beta分布等等. 所以,了解某种分布对一些事物有更加深入的理解并能清楚的阐 ...
Gamma 分布与 Beta 分布及共轭的含义
Gamma 分布 Gamma函数可将许多数学概念从整数集延拓到实数集合. Γ(x)=∫∞0tx−1e−tdt \Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}dt 我们来看对 ...
笔记 | gamma分布
gamma分布简介大写:Γ 小写:γ Gamma 函数在概率统计中频繁现身,众多的统计分布,包括常见的统计学三大分布(t 分布,χ2 分布,F分布).Beta分布. Dirichlet 分布的密度公 ...
各类分布----二项分布，泊松分布，负二项分布，gamma 分布，高斯分布，学生分布，Z分布...
伯努利实验: 如果无穷随机变量序列是独立同分布(i．i．d．)的,而且每个随机变量都服从参数为p的伯努利分布,那么随机变量就形成参数为p的一系列伯努利试验.同样,如果n个随机变量独立同 ...
统计学（1）二项分布几何分布泊松分布指数分布正态分布 gamma分布 beta分布
分布与分布关系 1.二项分布 2.几何分布 3.泊松分布 4.二项分布转化泊松分布,泊松转化正态分布 5.指数分布 6.gamma分布 7.泊松.指数.gamma三者关系 8.Beta分布 1.二项分 ...
Gamma 分布和Beta 分布简介
1. Gamma 分布 1.1 首先要了解一下Gamma 函数. Gamma 函数在实数域可以表示为: Γ(x)=∫0∞tx−1e−tdt\Gamma(x)=\int_0^{\infty} t^{x- ...

如何推导出Gamma分布

Gamma分布

Problem

求解

Conclusions

如何推导出Gamma分布相关推荐

最新文章

热门文章