[bzoj3611][Heoi2014]大工程

标签： 虚树 DP

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题解

发现\(\sum k与n\)是同阶的，很容易想到虚树。
那么难点就在dp统计上了。
对于和的话，dp[u]表示u子树内所有边的贡献，那么$ dp[u]=dp[v]+sz[v]×(tot-sz[v])×dis(u,v) $
sz[v]就代表子树内关键点的个数，tot是树中关键点的个数。
最大值我们可以维护一个dpmx[u]代表u到子树中关键点的最长距离。
然后就用$dpmx[u]+dpmx[v]+dis(u,v) $来更新答案。
最小值也是一样。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
#define EREP_g(i,a) for(int i=start_g[(a)];i;i=g[i].next)
inline int read()
{int sum=0,p=1;char ch=getchar();while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();return sum*p;
}const int maxn=1e6+20;struct node {int v,next;
};node e[maxn*2];
int cnt,start[maxn];
node g[maxn*2];
int cnt_g,start_g[maxn];void addedge(int u,int v)
{e[++cnt]=(node){v,start[u]};start[u]=cnt;
}void addedge_g(int u,int v)
{g[++cnt_g]=(node){v,start_g[u]};start_g[u]=cnt_g;
}int n,deep[maxn],dfn[maxn],times,p[maxn][21];void dfs(int u,int fa)
{deep[u]=deep[fa]+1;dfn[u]=++times;p[u][0]=fa;EREP(i,u){int v=e[i].v;if(v==fa)continue;dfs(v,u);}
}void init()
{n=read();REP(i,1,n-1){int u=read(),v=read();addedge(u,v);addedge(v,u);}dfs(1,0);for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)REP(i,1,n)p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}int lca(int u,int v)
{if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);DREP(i,20,0)if(deep[p[u][i]]>=deep[v])u=p[u][i];if(u==v)return u;DREP(i,20,0)if(p[u][i]!=p[v][i])u=p[u][i],v=p[v][i];return p[u][0];
}int tot,add[maxn],vis[maxn];
int top,st[maxn];
bool cmpx(const int a,const int b)
{return dfn[a]<dfn[b];
}void Make_tree()
{cnt_g=0;tot=read();REP(i,1,tot)add[i]=read(),vis[add[i]]=1;sort(add+1,add+tot+1,cmpx);top=1;st[0]=0;st[1]=1;REP(i,1,tot){int u=st[top],v=add[i],Lca=lca(u,v);if(u!=Lca){top--;while(dfn[st[top]]>dfn[Lca])addedge_g(st[top],st[top+1]),addedge_g(st[top+1],st[top]),top--;addedge_g(Lca,st[top+1]);addedge_g(st[top+1],Lca);if(st[top]!=Lca)st[++top]=Lca;}if(v!=Lca)st[++top]=v;}top--;while(top)addedge_g(st[top],st[top+1]),addedge_g(st[top+1],st[top]),top--;
}ll dp_s[maxn];
int dp_mx[maxn],dp_mn[maxn];
ll sz[maxn];void dfs1(int u,int fa)
{if(vis[u])sz[u]=1;else sz[u]=0;EREP_g(i,u){int v=g[i].v;if(v==fa)continue;dfs1(v,u);sz[u]+=sz[v];}
}int Mx_ans,Mn_ans;void Dp(int u,int fa)
{dp_s[u]=0;if(!vis[u])dp_mn[u]=0x3f3f3f3f;else dp_mn[u]=0;if(!vis[u])dp_mx[u]=-0x3f3f3f3f;else dp_mx[u]=0;EREP_g(i,u){int v=g[i].v,dis=(deep[v]-deep[u]);if(v==fa)continue;Dp(v,u);dp_s[u]+=dp_s[v]+(tot-sz[v])*sz[v]*dis;Mx_ans=max(Mx_ans,dp_mx[v]+dp_mx[u]+dis);dp_mx[u]=max(dp_mx[u],dp_mx[v]+dis);Mn_ans=min(Mn_ans,dp_mn[v]+dp_mn[u]+dis);dp_mn[u]=min(dp_mn[u],dp_mn[v]+dis);}start_g[u]=0;vis[u]=0;
}void doing()
{int q;q=read();REP(i,1,q){Make_tree();dfs1(1,0);Mx_ans=0;Mn_ans=0x3f3f3f3f;Dp(1,0);printf("%lld %d %d\n",dp_s[1],Mn_ans,Mx_ans);}
}int main()
{init();doing();return 0;
}