连续系统的动态规划问题
系统的状态方程\(\dot x=f(x,u,t)\)
初态满足\(x(t_0)=x_0\)
性能泛函为\(J(x,t)=\int_{t_0}^{t_f}L(x,u,t) dt+\phi [x(t_f)]\)
问题:求解最优控制u使得性能泛函J(x,t)最小,对应的解为\(u^*,J^*(x,t)\)
对应的Bellman方程为\(-\frac{\partial J^*(x,t)}{\partial t}=\min_{u\in U}\{L(x,u,t)+[\frac{\partial J^*(x,t)}{\partial x}]^T f(x,u,t)\}\)
令哈密顿函数\(H(x,u,\lambda ,t)=L(x,u,t)+[\frac{\partial J^*(x,t)}{\partial x}]^Tf(x,u,t)\)
则对应的Bellman方程为\(-\frac{\partial J^*(x,t)}{\partial t}=\min_{u\in U}\{H(x,u,\lambda ,t)\}\)
解的过程为:
1.构造哈密顿函数
2.从哈密顿函数取极值求得\(u'\)
3.将u'带入Bellman方程中\(-\frac{\partial J^*}{\partial t}=H\)
4.将\(J^*\)带回u',得到\(u^*\)
5.将\(u^*\)带回状态方程得到\(x^*\)
6.将\(x^*\)带回性能泛函得到\(J^*\)
转载于:https://www.cnblogs.com/jwmeng/p/10101633.html
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