1 基数排序

基数排序对于整数特别有效。是一种稳定的算法(意思是相同的数字不会交换关系)。基数排序是根据数字的性质来逐步根据个位数,十位数,百位数分类求得排序结果的方法之一。它的想法如下:

(1)先将数字根据A[n]依个位数来分类,放入含有数字0,1,2,...,9的临时数组D[10][n]中,再按照数字大小顺序放回原数组。那么这时候数据已经按照个位数大小从小到大排序。

(2)同样将数字按照百位数,千位数,万位数排序,.....最后就可以得到排好序的数字。

假设有下面4个数字需要排序:123 42 765 64

第一次按照个位数的大小排序后:42 123 64 765

第二次按照十位数的大小排序后:123 42 64 765

的三次按照百位数的大小排序后:42 64 123 765,其中42,64都小于100,因此其百位数可以看成0。

从上面的算法描述可以看出,我们首先需要知道一个数据系列中的最大数据。接下来,我们还要知道它有多少位,最后我们必须知道每一位到底是什么。比如例子中最大的数据是765,我们需要765是一个3位数,而且需要知道它的个位是5,十位是6,百位是7。

取得一个数据系列中最大值是很容易的。可以用下面的函数:

        /// <summary>
        /// /找到一个数据序列中最大的数
        /// </summary>
        /// <param name="myArray">输入的整数序列</param>
        /// <returns>数据序列中最大的整数</returns>
        private static int FindMax(int [] myArray)
        {
            int max = myArray[0];

for(int i=1; i<myArray.Length; i++)
            {
                if( max < myArray[i] )
                    max = myArray[i];
            }

return max;
        }

我们要知道一个数据的位数也很容易。可以用下面的函数取得一个整数有多少位。

        /// <summary>
        /// 取得一个整数的位数。比如123, 返回3。
        /// 利用整数除法的性质,不停地用10除以整数。
        /// 比如:123/10 = 12,12/10 = 1,1/10 = 0。
        /// 一共除了3次,那么就是一个3位数。
        /// </summary>
        /// <param name="number">输入的整数</param>
        /// <returns>数字的位数,比如123 返回 3</returns>
        private static int DigitNumber(int number)
        {
            int digit = 0;

do 
            {
                number /= 10;
                digit++;
            } while( number != 0 );

return digit;
        }

如果我们要知道一个整数的每一位,也是很简单的,比如我们需要知道765的每一位。首先765%10=5,就是个位数,然后765/10=76,76%10=6,就是十位数,765/100=7,7%10=7,就是百位数,因此可以根据简单的公式得到每一位。m=n/(10^i),m%10就是第i位数字。算法如下:

        /// <summary>
        /// 得到一个整数的某一位数,0表示个位数,1表示十位数
        /// 2表示百位数,等等。
        /// 利用的算法是求余。比如12/1 = 12,12%10 = 2,2就是个位数
        /// 12/10 = 1,1%10 = 1,1就是十位数,那么可以得到一个简单的公司
        /// 令n=n/(10^kth),那么n%10就是所要求的位数
        /// </summary>
        /// <param name="number">输入的整数</param>
        /// <param name="kth">某位数字,0表示个位,1十位,2百位,依此类推</param>
        /// <returns>返回第k位数字</returns>
        private static int KthDigit(int number, int Kth)
        {
                number /=  (int)Math.Pow(10, Kth);

return number % 10;
        }

从上面的算法思想可以得到算法的实现如下:

        /// <summary>
        /// 基数排序的中心思想就是将数字按照个位,十位,百位.分别排好序
        /// 那么整个数组也就有序了。
        /// 比如我们先将数组安装个位数字进行排序,然后再将这个数组安装十位排序
        /// 依次下去,我们就可以将整个数组进行排序
        /// </summary>
        /// <param name="myArray">输入的未排序数列</param>
        public static void RadixSort(int [] myArray)
        {
            int [] count = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};
            int[,] temp = new int[10, myArray.Length];

int max = FindMax( myArray );                      //取得序列中的最大整数
            int maxDigit = DigitNumber( max );              //得到最大整数的位数

int i, j, k;
            for(i=0; i<maxDigit; i++)
            {
                for(j=0; j<10; j++)
                    count[j] = 0;

for(j=0; j<myArray.Length; j++)
                {
                    int xx = KthDigit( myArray[j], i );             //将数据安装位数放入到暂存数组中
                    temp[xx,count[xx]] = myArray[j];
                    count[xx] = count[xx] + 1;
                }

int index = 0;
                for(j=0; j<10; j++)                                    //将数据从暂存数组中取回,放入原始数组中
                {
                    for(k=0; k<count[j]; k++)
                    {
                        myArray[index] = temp[j,k];
                        index++;
                    }
                }
            }
        }

基数排序法的时间为O(n logRB)。其中B是数字个数(0-9),R是基数位数(最大值数据的位数),相同数据在基数排序法的过程中的位置不会变动,是一种稳定的排序的算法。但是如果数据量很大的话,这种算法也需要很多额外的存储空间。不过从总的看来,这种算法对于整数排序还是很好的。

2 Shell排序(希尔排序)

Shell排序属于交换方法的排序算法。从前面介绍的冒泡排序法,交换排序法,选择排序法,插入排序法4者可以发现,如果数据已经大致排好序的时候,其交换数据位置的动作将会减少。例如在插入排序法过程中,如果某一整数d[i]不是较小时,则其往前比较和交换的次数会更少。

如何用简单的方式让某些数据有一定的大小次序呢?Donald Shell(Shell排序的创始人)提出了先将数据按照固定的间隔分组,例如每隔4个分成一组,然后排序各分组的数据,形成以分组来看数据已经排序,从全部数据来看,较小值已经在前面,较大值已经在后面。将初步处理了的分组再用插入排序来排序,那么数据交换和移动的次数会减少。可以得到比插入排序法更高的效率。

假设有12个数据:71 101 81 111 51 11 91 21 121 61 31 43

分成4组

第一组 71 51 121

第二组 101 11 61

第三组 81 91 31

第四组 111 21 41

当我们把各个组的数据都排好序以后,再对总的数据进行排序,那么就可以看到数据的移动次数比起普通的插入排序会少了很多。

如何进行分组呢?按照Shell的分法,h(0)=[n/2],h(i+1)=h(i)/2。按照上面的思路,可以得到排序算法如下。

        /// <summary>
        /// Shell排序的中心思想是将数据进行分组,然后对每一组数据进行排序,
        /// 在每一组数据都有序之后,就可以对所有的分组利用插入排序进行最后一次排序
        /// 这样可以显著减少数据交换的次数,以达到加快排序速度的目的。
        /// </summary>
        /// <param name="myArray">输入的待排序序列</param>
        public static void ShellSort(int [] myArray)
        {
            int i, j, increment;
            int temp;

for( increment = myArray.Length / 2; increment > 0; increment /= 2 )
            {
                for( i = increment; i < myArray.Length; i++ )
                {
                    temp = myArray[i];

for( j = i; j >= increment; j -= increment )
                    {
                        if( temp < myArray[j-increment] )
                            myArray[j] = myArray[j-increment];
                        else
                            break;
                    }
                    myArray[j] = temp;
                }
            }
        }

在Shell之后,D.E.Knuth提出了一种新的分组方法:h(m+1)=3h(m)+1,h(1)=1,已经证明这种分组方法对数据量很大的时候很合适,而且可以避免一些原始分组方法的弊端,因此这种分组方法就成了Shell分组方法的标准分法。按照这种分组方法,可以对Shell排序改进如下:

        /// <summary>
        /// Shell排序的中心思想是将数据进行分组,然后对每一组数据进行排序,
        /// 在每一组数据都有序之后,就可以对所有的分组利用插入排序进行最后一次排序
        /// 这样可以显著减少数据交换的次数,以达到加快排序速度的目的。
        /// 新的算法将增量固定为3,也就是满足了D.E.Knuth的h(m+1)=3h(m)+1,h(1)=1
        /// </summary>
        /// <param name="myArray">输入的待排序序列</param>
        public static void ShellSort( int [] myArray )
        {
            int i, j, increment, temp;

increment = 3;

while( increment > 0 )
            {
                for( i=0; i < myArray.Length; i++ )
                {
                    j = i;
                    temp = myArray[i];

while( (j >= increment) && (myArray[j-increment] > temp) )
                    {
                        myArray[j] = myArray[j - increment];
                        j = j - increment;
                    }

myArray[j] = temp;
                }

if( increment/2 != 0 )
                {
                    increment = increment/2;
                }
                else if( increment == 1 )
                {
                    increment = 0;
                }
                else
                {
                    increment = 1;
                }
            }
        }

3 快速排序

快速排序是最有名且最常用的排序算法之一,因为它的时间复杂度为O(nlgn),而且可以按照递归的思路来设计程序,它的想法如下:一般的排序方法(冒泡排序法,交换排序法,选择排序法,插入排序法)一次都只能减少一个数据量,而Shell排序法每次都按照分组来排序,相当于减少了较多的数据量,如果每次都大幅度地减少数据量,那么效率会更高。

如果可以在排完一个数据后,使其余数据分成两部分,一部分都比它大,另外一部分都比它小,再分别排序两组数据,那么效果会更好。快速排序就是利用了这个思路。

如果第一次先以第0个数据为比较值,用pos代表其下标,希望可以把pos放到合适的位置k,使右边的数据都比它小,左边的数据都比它大。

要达到这个目标,可以按照下面的办法来处理。

(1)一方面,我们从左边开始,向右去找一个比pos大的数据,设其位置为lower,然后从右边开始,向左去寻找一个比pos小的数据,设其位置为upper。然后我们交换lower和upper。接下来继续寻找,找到符合条件的就交换。直到upper小于lower为止,这时候说明右边的数据都小于pos,左边的数据都大于pos。

以pos的位置将数据分成两边,再按相同的办法来处理两边的数据直到所有的数据结束。

其算法如下:

    public class QuickSorter
    {
        private static int[] myArray;
        private static int arraySize;

public static void Sort( int[] a )
        {
            myArray = a;
            arraySize = myArray.Length;
            QuickSort();
        }

/// <summary>
        ///     快速排序可以用递归的办法来设计程序。其基本思想如下:
        ///     首先,找到一个基准的数据,是数据右边的数都比它小,左边都比它
        ///     大,然后用这个基准将所有数据分成两部分,再对每一部分使用同样
        ///     的算法。
        ///     如何找到基准数据呢?从第0个数据开始,从数据的右端向左寻找比它大的数,
        ///     同时从数据的左端向右寻找比它小的数,然后交换两个数,这样一直找下去
        ///     直到左端数据的索引大于右端的数据索引,然后将第0个数和左端的数据索引交换
        ///     这样就得到了数据右边的数都比它小,左边的都比它大。
        private static void QuickSort()
        {
            QSort( 0, arraySize - 1);
        }

private static void QSort(int left, int right)
        {
            int pivot, l_hold, r_hold;

l_hold = left;
            r_hold = right;
            pivot = myArray[left];
            while (left < right)
            {
                //从右向左找小于pivot的值,然后将它和左边的值交换,直到
                //相遇为止
                while ((myArray[right] >= pivot) && (left < right)) 
                    right--;
                if (left != right)
                {
                    myArray[left] = myArray[right];
                    left++;
                }
                //从左向右找大于pivot的值,然后将它和右边的值交换,直到
                //相遇为止
                while ((myArray[left] <= pivot) && (left < right))
                    left++;
                if (left != right)
                {
                    myArray[right] = myArray[left];
                    right--;
                }
            }
            //将pivot放在中间,现在左边的值都小于pivot,右边的值都大于pivot
            myArray[left] = pivot;
            pivot = left;
            left = l_hold;
            right = r_hold;
            //递归,直到最后一个元素
            if (left < pivot)
                QSort(left, pivot-1);
            if (right > pivot)
                QSort( pivot+1, right);
        }
    }

可以象下面来引用:

QuickSorter.Sort( myArray );

4 结果比较

通过实际的排序比较表明,在数据量达到50000的时候,QuickSort是最快的算法,RadixSort其次,ShellSort最慢。但是考虑到RadixSort只能排序整数,而且需要很多的暂存空间,ShellSort和QuickSort都是不错的算法。当数据量很大的时候,QuickSort是最好的选择。

/******************************************************************************************
 *【Author】:flyingbread
 *【Date】:2007年1月31日
 *【Notice】:
 *1、本文为原创技术文章,首发博客园个人站点(http://flyingbread.cnblogs.com/),转载和引用请注明作者及出处。
 *2、本文必须全文转载和引用,任何组织和个人未授权不能修改任何内容,并且未授权不可用于商业。
 *3、本声明为文章一部分,转载和引用必须包括在原文中。
 ******************************************************************************************/

转载于:https://www.cnblogs.com/FlyingBread/archive/2007/01/31/635123.html

排序1+3:基数排序(RadixSort),希尔排序(ShellSort)和快速排序(QuickSort)相关推荐

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