所有知识点均参考《航天器轨道力学理论与方法》. 张洪波著

2021.7.29

辐照度：投射到单位面积上的辐射能量。

太阳常数：地球大气上界处太阳辐照度

岁差：地轴长期运动。

章动：地轴短周期运动

质心定义：rc=m1r1+m2r2m1+m2\boldsymbol r_c = \frac{m_1\boldsymbol r_1 + m_2 \boldsymbol r_2}{m_1+m_2}rc=m1+m2m1r1+m2r2

质心性质：m1(r1−rc)+m2(r2−rc)=0m_1(\boldsymbol r_1-\boldsymbol r_c)+m_2(\boldsymbol r_2-\boldsymbol r_c) = 0m1(r1−rc)+m2(r2−rc)=0

第三章 3.1

二体系统的质心无加速度（从系统的角度来看，二体系统不受外力作用，质心加速度必然为0），即r¨c=0\ddot \boldsymbol r_c=0r¨c=0。

二体问题基本运动方程：r¨+μr3r=0\ddot \boldsymbol r+\frac{\mu}{r^3}\boldsymbol r=0r¨+r3μr=0

第三章 3.2.1

动量矩为h=r×r˙\boldsymbol h=\boldsymbol r \times \dot \boldsymbol rh=r×r˙，在二体系统中，ddt(r×r˙)=0\frac{d}{dt}(\boldsymbol r \times \dot \boldsymbol r)=0dtd(r×r˙)=0，所以二体问题中动量矩守恒。动量矩守恒说明航天器位置和速度矢量始终处于惯性空间中某固定平面中，所以二体运动是平面运动。

h=∣h∣=r2u˙h=|\boldsymbol h|=r^2\dot uh=∣h∣=r2u˙,uuu为掠面速率，h=h[sinisinΩ,−sinicosΩ,cosi]T\boldsymbol h=h[sini sin\Omega,-sini cos\Omega, cosi]^Th=h[sinisinΩ,−sinicosΩ,cosi]T，这个可以看作h\boldsymbol hh从椭圆轨道坐标系转换到地心惯性坐标系。h\boldsymbol hh在椭圆轨道坐标系表示为：[0,0,h]T[0,0,h]^T[0,0,h]T

混合积：(A×B)⋅C=(B×C)⋅A=(C×A)⋅B(A\times B) \cdot C=(B \times C)\cdot A=(C\times A)\cdot B(A×B)⋅C=(B×C)⋅A=(C×A)⋅B

A×(B×C)=(A⋅C)B−(A⋅B)CA\times(B\times C)=(A\cdot C)B-(A\cdot B)CA×(B×C)=(A⋅C)B−(A⋅B)C

轨道积分方程：r=h2/μ1+ecosfr=\frac{h^2/\mu}{1+ecosf}r=1+ecosfh2/μ，fff为真近点角，e=∣e∣e=|\boldsymbol e|e=∣e∣，而e\boldsymbol ee称为偏心率矢量。e=v×hμ−r/r\boldsymbol e = \frac{\boldsymbol v\times \boldsymbol h}{\mu}-\boldsymbol r/re=μv×h−r/r，e\boldsymbol ee在轨道面内方向固定，f=0时指向近心点方向。

半通径p=h2μ=a(1−e2)p=\frac{h^2}{\mu}=a(1-e^2)p=μh2=a(1−e2)，且由r=p1+ecosfr=\frac{p}{1+ecosf}r=1+ecosfp得p=r+r⋅fp=r+\boldsymbol r\cdot \boldsymbol fp=r+r⋅f

椭圆轨道面积微元dσ=12r⋅rdfd\sigma=\frac{1}{2}r\cdot rdfdσ=21r⋅rdf两边同除以dt可得σ˙=12r2f˙\dot \sigma=\frac{1}{2}r^2\dot fσ˙=21r2f˙，则椭圆轨道周期为T=Sσ˙=2πa3μ,S=πab,b=a1−e2T=\frac{S}{\dot \sigma}=2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu}},S=\pi ab,b=a\sqrt {1-e^2}T=σ˙S=2πμa3,S=πab,b=a1−e2

平均角速度：n=2π/T=μa3n=2\pi /T=\sqrt{\frac{\mu}{a^3}}n=2π/T=a3μ

时间积分：n(t−τ)=E−esinE,En(t-\tau)=E-esinE,En(t−τ)=E−esinE,E表示偏近点角，M=n(t−τ)M=n(t-\tau)M=n(t−τ)为平近点角。

能量守恒：v22−μr=ε\frac{v^2}{2}-\frac{\mu}{r}=\varepsilon2v2−rμ=ε

r⋅r˙=r⋅r˙\boldsymbol r \cdot \dot \boldsymbol r=r\cdot \dot rr⋅r˙=r⋅r˙，这是因为r˙\dot \boldsymbol rr˙包括切向分量和横向分量（见《航天器轨道力学理论与方法》P57P_{57}P57）其中切向分量就是r\boldsymbol rr所在方向，且切向分量大小为r˙\dot rr˙。

ε=−μ2a\varepsilon=-\frac{\mu}{2a}ε=−2aμ

活力公式（能量积分）：v2=μ(2r−1a)v^2=\mu(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})v2=μ(r2−a1)

惠特克定理：飞行速度分解到垂直于长轴分量和垂直于矢径分量时为常数

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