西安电子科技大学-数据结构大作业-TSP问题
西安电子科技大学-数据结构大作业-TSP问题
- 简介
- 一．题目9.TSP
- 1.1问题概述
- 1.2问题分析
- 1.3问题求解
- 1.3.1构建邻接矩阵
- 1.3.2寻找最优解
- 1.3.3结果
- 1.4总结
- 附录
简介
本文旨在给学弟学妹做大作业时提供思路，学校作业可能会查重，学弟学妹使用的时候一定要读懂后进行修改！！！
如果发现哪里有错可以评论留言。
代码和报告见我的GitHub找相应的课程,求个Star:XDU_HW，里面还有其他课程的代码和报告
一．题目9.TSP
1.1问题概述
某旅行团要从南宁坐飞机周游东南亚7 国，如果八地之间都有直飞航班，已知南宁坐标（378,78），河内（327,119），曼谷（232,266），金边（314,311），吉隆坡（255,477），新加坡（296,513），文莱（510,438），马尼拉（628,246），编程寻找最短周游路径，并显示出来。
1.2问题分析
本题为旅行商（TSP）问题，只能用优化算法找出可能的最优解，为了跳出局部最优，找到全局最优解，本文采用模拟退火算法。
表格 1各地点编号及信息
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 地名 | 南宁 | 河内 | 曼谷 | 金边 | 吉隆坡 | 新加坡 | 文莱 | 马尼拉 |
| X坐标 | 378 | 327 | 232 | 314 | 255 | 296 | 510 | 628 |
| Y坐标 | 78 | 119 | 266 | 311 | 477 | 513 | 438 | 246 |
如表格1所示，对八个地点进行编号，编号结果表格1所示。
用Matlab画出八个地点的相对位置，如图表1所示。代码见附录一。
图 1各地点相对位置
1.3问题求解
1.3.1构建邻接矩阵
根据表格一中各位置编号和坐标构建邻接矩阵。
表格 2部分领接矩阵
| 0 | 65.43699 | 238.0336 | 241.6299 |
| 65.43699 | 0 | 175.0257 | 192.4396 |
| 238.0336 | 175.0257 | 0 | 93.53609 |
| 241.6299 | 192.4396 | 93.53609 | 0 |
部分邻接矩阵如图表2所示，代码及完整矩阵见附录二。
1.3.2寻找最优解
随机生成初始解，如[1 8 7 2 4 5 3 6 1]，其含义为从1地（南宁）出发，先前往8地（马尼拉），再前往7地（文莱），以此类推，最终回到1地（南宁）。
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
(1)初始化：初始温度(充分大)，初始解状态(是算法迭代的起点)，令，其中分别为当前解，最优解和新解。把代入适应度函数，得到，令，其中分别为对应的适应度函数值。从降温到，每个值迭代次；
(2)对，循环执行(3)至(5)步：
(3)产生新解；
(4)计算新解的适应度函数值；
(5)若，则接受作为新的当前解。同时，若，则可使该新解成为最优解，否则以概率 接受作为新的当前解，否则令，目的是跳出局部最优解；
(6) 逐渐减少，如果满足终止条件则输出最优解，结束程序。
（2）控制参数的确定：
：初始温度，应该比较大，为了所求的解更加接近最优解，本文中令初始温度；
：温度变化量；
：的衰减函数，其中为的衰减因子。
：Markov链长度，设置为1000；
：停止条件设置为3，时程序停止；
1.3.3结果
图 2各代次能量值
图2为各代解对应的能量函数，可以看到，能量逐渐趋近最优状态。
图 3运行结果
最终运行结果如图3所示，虽短路径为1318.1，最优周游路径为
图 4最短周游路径
1.4总结
本文使用邻接矩阵的目的是：本体最关键是要求路径长度，邻接矩阵能够快速、方便地获得两点之间的距离。
附录
附录一
clc,clear
data=xlsread('data.xlsx');
x=data(:,1);
y=data(:,2);
label={'南宁','河内','曼谷','金边','吉隆坡','新加坡','文莱','马尼拉'};
plot(x,y,'o')
for i=1:length(x)text(x(i),y(i),label{i})
end
A=[x,y];
xlswrite('data.xlsx',A)
附录二
clc,clear
n=8;
graph=zeros(n);
pos=xlsread('data.xlsx');
for i=1:nfor j=i+1:ngraph(i,j)=distance(pos(i,1),pos(i,2),pos(j,1),pos(j,2));end
end
graph=graph+graph';
xlswrite('graph.xlsx',graph);
fun.m文件
function E=fun(circle)
global graph
global n
n=8;
length=0;
for i=1:nlength=length+graph(circle(i),circle(i+1));
end
E=length;
附录三
clc,clear;
global graph
global n
graph=xlsread('graph.xlsx');%read graph
n=size(graph,1);
%随机生成处解
sol_new=[1:n 1];
for i=1:10m=ceil(rand()*(n-1)+1);n=ceil(rand()*(n-1)+1);temp=sol_new(m);sol_new(m)=sol_new(n);sol_new(n)=temp;
end
sol_best=sol_new;
sol_current=sol_new;
Etemp=fun(sol_new);
Ebest=Etemp;
Ecurrent=Etemp;
%init
t0=97;tf=3;L=10000;t=t0;at=0.99;
%main code
tic
i=1;
while t>=tffor k=1:Lif(rand()<0.5)%two exchangec1=ceil(rand()*(n-1)+1);c2=ceil(rand()*(n-1)+1);while(c1==c2)c1=ceil(rand()*(n-1)+1);c2=ceil(rand()*(n-1)+1);endtemp=sol_new(c1);sol_new(c1)=sol_new(c2);sol_new(c2)=temp;else%three exchange%make c1!=c2!=c3c1=ceil(rand()*(n-1)+1);c2=ceil(rand()*(n-1)+1);c3=ceil(rand()*(n-1)+1);while(c1==c2)||(c2==c3)||(c1==c3)||(abs(c1-c2)==1)c1=ceil(rand()*(n-1)+1);c2=ceil(rand()*(n-1)+1);c3=ceil(rand()*(n-1)+1);end%make c1<c2<C3temp1=c1;temp2=c2;temp3=c3;if (c1<c2)&&(c2<c3)elseif (c1<c3)&&(c3<c2)c2=temp3;c3=temp2;elseif (c2<c1)&&(c1<c3)c1=temp2;c2=temp1;elseif (c2<c3)&&(c3<c1)c1=temp2;c2=temp3;c3=temp1;elseif (c3<c1)&&(c1<c2)c1=temp3;c2=temp1;c3=temp2;elseif (c3<c2)&&(c2<c1)c1=temp3;c2=temp2;c3=temp1;endtemplist=sol_new((c1+1):(c2-1));sol_new((c1+1):(c1+c3-c2+1))=sol_new(c2:c3);sol_new((c1+c3-c2+2):c3)=templist;endEtemp=fun(sol_new);%记录历代能量Ehis(i)=Ecurrent;i=i+1;if(Etemp<Ecurrent)Ecurrent=Etemp;sol_current=sol_new;if(Etemp<Ebest)Ebest=Etemp;sol_best=sol_new;endelseif rand<exp(-(Etemp-Ecurrent)./t)Ecurrent=Etemp;sol_current=sol_new;elsesol_new=sol_current;endendendt=t.*at;
end
toc
%存结果
xlswrite('result_sol.xlsx',sol_best);
xlswrite('result_E.xlsx',Ebest);
plot(1:i-1,Ehis);
xlabel('代数')
ylabel('能量')
disp(sol_best)
disp(Ebest)
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