和与余数的和同余理解_浙江公务员考试行测：数学运算难点击破之“同余与剩余”...

浙江公务员考试行测：数学运算难点击破之“同余与剩余”

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。被除数(a)÷除数(b)=商(c)……余数(d)，其中a、b、c均为整数，d为自然数。其中，余数总是小于除数，即0≤d＜b。在公务员考试中，余数一般考察同余问题与剩余问题。下面，就同余与剩余问题给大家详细讲解。

一、同余

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。

例如，3除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。

对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。

例如，15除以7的余数是1，18除以7的余数是4

15+18=33，1+4=5，则33除以7的余数与5同余

18-15=3，4-1=3，则3除以7的余数与3同余

15×18=270，1×4=4，则270除以7的余数与4同余

【例题】

a除以5余1，b除以5余4，如果3a>b，那么3a-b除以5余几？

A．0 B．1 C．3 D．4

【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。

【解析】a除以5余1，则3a除以5余3 (两个数积的余数与余数的积同余)

b除以5余4，则3a-b除以5余-1 (两个数差的余数与余数的差同余)

因为余数大于0而小于除数，-1+5=4，故所求余数为4。

所以正确答案为D。

二、剩余

在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少？这类问题在我国称为“孙子问题”，也称为剩余问题。关于这一问题的解法，国际上称为“中国剩余定理”。

以此题为例，下面专家为大家介绍一种常规的解题方法。

我们首先需要先求出三个数：

第一个数能同时被３和５整除，但除以７余１，即１５；

第二个数能同时被３和７整除，但除以５余１，即２１；

第三个数能同时被５和７整除，但除以３余１，即70；

然后将这三个数分别乘以被７、５、３除的余数再相加，即：１５×２＋２１×３+70×２＝233。

最后，再减去３、５、７最小公倍数的若干倍，即：233－１０５×2＝２３。

【例题】

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：

A.5个 B.6个C.7个 D.8个

【思路点拨】此题为剩余问题。此题要求的是满足条件的三位数的个数，我们应该首先求出满足条件的最小自然数，然后加上4、5、9的最小公倍数的若干倍，使之成为三位数即可。

【解析】首先看后两个条件，很容易看出7是满足条件的最小的自然数，而7正好也满足第一个条件。4、5、9的最小公倍数为180，因此满足条件的三位数形式为7+180n，n为自然数，要使7+180n为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。所以正确答案为A。

和与余数的和同余理解_浙江公务员考试行测：数学运算难点击破之“同余与剩余”...相关推荐

和与余数的和同余理解_每日一题 | 第38期：数量关系之余数特性
从今天起"每日一题"栏目就正式更新啦~ 由福瑞和教育的主讲老师每天给大家带来公考不同考试版块的干货资料! 旨在潜移默化中给大家培养公考解题思维,提高做题速度! 大家遇到不明白的题 ...
和与余数的和同余理解_技巧丨如何分清楚同余与剩余
原标题:技巧丨如何分清楚同余与剩余 1.余数在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时,就产生余数. 被除数(a)÷除数(b)=商(c)-余数(d),其中a.c均为整数,b.d为自然 ...
和与余数的和同余理解_余数与同余问题
导读:余数在公务员考试中,我们常常利用同余性质计算周期问题--已知某天,余数同余问题 1. 用一个自然数去除另一个自然数,不完全商是 8,余数是 16,被除数.除数.商.余数这四个数的和为 463 ...
和与余数的和同余理解_模和同余定理
一.什么是余数在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时,就产生余数.我们在读小学二年级时,已经学了带余数的出发了,我们来温习一下. 通过做了这么多年除法,我们可以理解到,余数是指整 ...
和与余数的和同余理解_余数与同余解析
1 六余数和同余 1. 有余数的除法各部分之间的关系: 被除数 = 除数×商+余数被除数-余数﹦商×除法 2. 除法算式的特征 : 余数<除数 3. 有关余数问题的性质: 性质 1 :如果两 ...
和与余数的和同余理解_余数和同余
小升初奥数综合训练 (十八 + 十九)余数和同余 [知识要点] 1 . 例如: 37 ÷ 5 ＝ 7 -- 2 ,四者之间的数量关系:被除数 = 除数×商 + 余数 2 . 同余的概念:两个整数,被同 ...
和与余数的和同余理解_五年级奥数专题：余数与同余问题
[知识要点] 1.例如:37÷5＝7--2,四者之间的数量关系:被除数=除数×商+余数 2.同余的概念:两个整数,被同一个大于1的整数m除,所得余数如果相同,那么,这两个整数对于除数m来说是同余的.例 ...
js数学运算取整、取余、取模
Math 对象的方法介绍 abs(x) 返回数的绝对值 1 2 3 acos(x) 返回数的反余弦值 1 2 3 asin(x) 返回数的反正弦值 1 2 3 atan(x) 以介于 -PI/2 ...
一元多项式的乘法与加法运算_行测数学运算之速算与技巧
公务员考试中,计算能力是数量关系部分的基本能力,几乎所有题目最后都会转化成对计算规律的考查. (1)凑整法凑整法:是根据数的特点,借助于数的组合.分解以及四则运算等规律,将几个数字凑成整十.整百.整 ...

和与余数的和同余理解_浙江公务员考试行测：数学运算难点击破之“同余与剩余”...

和与余数的和同余理解_浙江公务员考试行测：数学运算难点击破之“同余与剩余”...相关推荐

最新文章

热门文章