1. 鞍点与纯策略纳什均衡

正如前面的例子所指出的，给定矩阵博弈 A, 最大最小值 v‾\underline{v}v 与最小最大值 vˉ\bar vvˉ 总存在，但未必相等。
如果它们相等，那么矩阵至少有一个鞍点。我们现在给出矩阵的鞍点定义。

1.1 鞍点

注：鞍点为所在列最大，所在行最小的值。

1.2 鞍点的性质

结论

矩阵 A 有鞍点，当且仅当： v‾\underline{v}v = vˉ\bar vvˉ
对千伴随收益矩阵 A 的矩阵博弈，aija_{ij}aij 为鞍点当且仅当策略组 (i,j)(i, j)(i,j) 是一个纯策略纳什均衡。
给定伴随收益矩阵 A 的矩阵博弈，若 aija_{ij}aij 与 ahka_{hk}ahk 都是鞍点，那么 aika_{ik}aik 已与 ahja_{hj}ahj 也都是鞍点。另外，所有鞍点带给同一个参与人的收益相同。

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