整数规划案例：存货布置

一、题目

丹尼尔•霍尔布鲁克（DanielHolbrook )是一家家具城仓库的发货人。他一边叹着气，

一边将货箱从货架上搬下来，因为货架上有他要找的货物。他趴在地上，查看货架最底层货箱上的号码，结果并没有找到他要找的东西。他沿着货架一直往上，直到找到订单上要求的货物。运气太差了，要找的货物居然在货架的最顶层。丹尼尔跨过地上散乱着的货箱，走出仓库去找梯子。但是，当他最终爬上梯子要把货箱搬下来的时候，他怒火万丈，他所需的货物居然己经没有库存了，库存号码的位置上仅仅覆盖着一层积灰。

丹尼尔艰难地走出仓库去打电话。他拨通了家具城厨房家具展一楼的电话，找到了售货员布雷达•斯姆斯（Brenda Sims)，通知她客户所要的灯具固定装置没有了，并询问她是否需要其他的厨房用具。布雷达说她要与客户联系之后，再打电话给他。

布雷达挂了电话，皱起了眉头，她的客户戴维森(Davidson)会很生气的。从地区仓库订货到收到货物至少需要两个星期。

布雷达回想了一下近一个月的业务，由于一些配件在当地仓库中没有存货，厨房用具80%以上的订单都无法完成。也正是因为库存的问题，家具城在逐渐失去顾客和业务。家具大商场一贯以服务慢、交货延误而名声不佳，顾客己开始转向一些可以直接交货的小型家具零售商。

布雷达决定调杳一下当地仓库的具体情况。因为仓库就在家具城的附近，所以她直接走了过去。一踏进仓库的大门，她就倒吸了一口冷气。简直是一团糟，一些地方被货物挤得满满的，把过道都堵塞了，而另一些地方则什么都没有。她走到放着一大堆货物的地方，想看一下到底是些什么货。她简直不能相信自己的眼睛，至少有30卷绿色墙纸。她记得自从1973 年以来，还从来没有一个顾客订购过这种颜色的墙纸。

布雷达走到丹尼尔跟前，要他解释一下。丹尼尔说，早在一年前，他刚来的时候，库存就是这么乱。他认为仓库的这一问题是管理政策不当造成的。管理层要求展厅里所有的商品都必须在当地的库存中有相应的存货。库存每三个月补充一次，而且每种产品都会得到补充，不管仓库中的存货是否己经售出。丹尼尔曾经向管理层提起过这个问题，他说仓库中有大量过时的产品，而紧俏产品却没有，但是管理层并没有听他的话，毕竟他只不过是一个发货员。

布雷达现在知道家具城需要重新制定新的库存政策，因为不仅交货不及时而丧失顾客会使公司利润遭受损失，而且浪费大量的仓库空间也会使公司失去效益。增加畅销的产品，对紧俏商品及时补充，这样不仅能保证顾客及时收到货物，还可以有效地利用仓库空间。

布雷达必须向管理层提出她的建议，根据销售经验，她认为最有效的销售策略是将这一新的库存政策运用到厨房家具部。她能确定85%的顾客订单将会订购厨房家具。在给定的仓库空间的基础上，她可以确定为了最大限度地满足顾客需求而必须库存的货物。这样，她就可以计算出因满足顾客需求而增加的收入，并以取得的切实的收益去说服管理层接新的库存政策。

布雷达分析了过去三年的记录，发现20种厨房家具组合货物可以满足85%的顾客订单，这20种家具组合款式各异，其中有些款式包括的商品多达8个。布雷达列出了每种商品及其分类（表1 )。

随后，布雷达绘制了一种表格，表中列出了 20种家具组合，以及每一组合包括的商品 (用X表示)。为了简化表格，她用表1中的符号表示各种商品。例如，家具组合1包括地砖T2、墙纸W2、灯具L4、厨具C2、工作台02、洗碗机D2、水槽S2、煤气灶R2。注意，组合14〜20中没有包含洗碗机。

布雷达知道分配给厨房家具部的库存空间是有限的，仓库的货柜里可以存放50平方英尺的地砖和12卷墙纸。而仓库的货架上可以放置两个灯具、两个厨具、三个工作台、两个水槽。洗碗机和煤气灶的大小相近，可以放在一起，仓库的地上可以放置四个洗碗机和煤气灶。

每一家具组合通常都包括20平方英尺的地砖、5卷墙纸。因此，必须在仓库中保存20 平方英尺的某一款式的地砖，以及5卷某一款式的墙纸。

a.为了能够在家具城的仓库中存入最多数量的各种款式的家具组合，建立0-1整数规划模型并求解。假设当一个顾客订购了一套家具组合之后，该组合包括的所有商品都能够立即得到补充。

b.家具城的库存中应该储存多少数量的各种商品与款式的家具？库存中有多少种不同的家具组合？

c.家具城决定停止销售托儿所用具，因此，将原先分配给这一产品的库存空间在剩下的所有商品间分摊，厨房家具部得到的额外空间可以存储两种款式的洗碗机和四种款式的煤气灶中的三种。在加入这一额外存储空间之后，该厨房部的最优库存政策将会发生怎样的变化？

d.布雷达说服管理层以厨房部作为这一新的库存政策的实验点，为了给这一试验提供足够的库存空间，管理层决定将因撤销托儿所用具而空出的库存空间全部分配给厨房部。这些增加的库存空间不仅可以存放问题c中的洗碗机和煤气灶，还可以存放所有款式的水槽、工作台、四种灯具中的三种、四种厨具中的三种。这些额外的库存空间会带来怎样的影响?

e.如果组合家具中的商品不能及时得到补充，会产生怎样的影响？在怎样的条件下，及时补充存货的假设才会成立？

二、线性规划模型

1. 决策变量

2. 目标函数

3. 约束条件

4. 最终模型