递归专项练习

1. 二叉树的前序遍历不仅可以使用递归来完成，还可以使用栈来完成。

2 . 递归函数一定要有不调用自身的分支，即递归函数的出口。、

3 .快速排序

快速排序是将第一个元素作为标准，然后将大于标准的元素分到数组的右边，小于数组的分到左边，以此递归完成排序

看到很多人在别的答案下说看不懂，那我就来举个栗子。

现在有这么个序列:123456789

假设每次划分出短序列的长度为1

即第一次划分

短序列：1

长序列：23456789

如果优先处理短序列1

则栈中仅用保存23456789，深度为1

然后23456789出栈，划分

短序列：2

长序列：3456789

同样的先处理短序列

栈中保存3456789，深度为1

类推下去，处理完整个序列，栈的最大深度都为1

假如每次划分出的短序列长度为2呢

短序列:12

长序列：3456789

优先处理短序列12

栈中保存3456789 深度为1

12只能划分为同样长度的序列1和2

先处理左边的

栈保存2 此时栈中有3456789 和 2 深度为2

然后2 出栈处理

接着3456789出栈

划分为短序列34

长序列 56789

处理短序列34

栈中保存56789

类推下去，处理完整个序列，栈的最大深度都为2

也就是说栈的最大深度取决于划分出来的短序列的长度（前提是先处理短序列）

那么先处理长序列呢

短序列：1

长序列：23456789

如果优先处理长序列序列23456789 短序列入栈，长序列划分为2和3456789

2入栈，3456789划分

。。。

8入栈，9处理

此时栈中有12345678 深度为8

短序列：12

长序列：3456789

12入栈 3456789划分为34和56789

34入栈 56789划分为56和789

56入栈 789划分为78和9

9入栈 78划分为7和8

7入栈 8处理

此时栈中有12 34 56 9 7 深度为5

很明显先处理长序列栈的深度要大于先处理短序列栈的深度。

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