NOIP2017提高组DayT1小凯的疑惑
Day T1小凯的疑惑
题目描述
小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。
输入输出格式
输入格式:
输入数据仅一行,包含两个正整数 a和 b,它们之间用一个空格隔开,表示小凯手 中金币的面值。
输出格式:
输出文件仅一行,一个正整数 N,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。
输入输出样例
输入样例#1:
3 7
输出样例#1:
11
说明
【输入输出样例 1 说明】
小凯手中有面值为3和7的金币无数个,在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品,其中最贵的物品价值为11,比 11 贵的物品都能买到,比如:
12=3×4+7×0
13=3×2+7×1
14=3×0+7×2
15=3×5+7×0
【数据范围与约定】
对于 30%的数据:1≤a,b≤50。
对于 60%的数据:1≤a,b≤10^4。
对于 100%的数据:1≤a,b≤10^9。
【在考场上代码(30分)】
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a,b;
int c[10010];
int main(){
freopen("math.in","r",stdin);
freopen("math.out","w",stdout);
cin>>a>>b;
for(inti=1;i<=10000/a;i++){
for(intj=1;j<=10000/b;j++){
if(a*i+b*j<=10000){
c[a*i+b*j]=1;
}
}
}
intans;
for(inti=1;i<=10000;i++){
if(c[i]!=1&&i%a!=0&&i%b!=0){
ans=i;
}
}
cout<<ans<<endl;
return0;
}
【标程(100分)】
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
freopen("math.in","r",stdin);
freopen("math.out","w",stdout);
longlong a,b;
cin>>a>>b;
a=a*b-a-b;
cout<<a<<endl;
return0;
}
这题在考场上得了30分,我第一眼看到数据范围有a,b<=10^9所以就知道一定有公式,但我推来推去还是没推出来,所以打了一个暴力。此题的公式是:a*b-a-b。
求式过程
设其中一个数为2
2、3=>1
2、5=>3
2、7=>5
2、11=>9
得2、n=>n-2
设其中一个数为3
3、5=>7
3、7=>11
3、11=>19
3、13=>23
3、n=>2n-3
设其中一个数为5
5、7=>23
5、11=>39
5、13=>47
5、17=>63
5、n=>4n-5
由此得
m、n=>m*n-m-n
PS.算数方法:
已知所求在两数据最大公因数和最小公倍数之间
从两数之积开始,向前逐个代数,直到无法求得,即合题
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