UOJ 2718 毕业旅行（diworth定理）

题意：

思路：Dilworth定理：对于一个偏序集，最少链划分等于最长反链长度。
Dilworth定理的对偶定理：对于一个偏序集，其最少反链划分数等于其最长链的长度。

最长反链=最小路径覆盖

floyd传递闭包后，用n-二分图最大匹配数即为答案（因为是点可重最小路径覆盖，所以要先用floyd求传递闭包）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef int lint;
const int inf= 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 505;
struct dinic{static const int N = 1005;static const int M = 2000005;static const lint inf = 0x3f3f3f3f;int he[N],ne[M],ver[M],d[N];lint edge[M];int s,t,tot;queue<int> que;void init( int n ){for( int i = 0;i <= n;i++ ){he[i] = 0;}tot = 1;}void add( int x,int y,lint z ){ver[++tot] = y; ne[ tot ] = he[x]; he[x] = tot; edge[ tot ] = z;ver[++tot] = x; ne[tot] = he[y]; he[y] = tot;edge[tot] = 0;}bool bfs(){memset( d,0,sizeof( d ) );while( que.size() ) que.pop();que.push( s );d[s] = 1;while( que.size() ){int x = que.front();que.pop();for( int cure = he[x];cure;cure = ne[cure] ){int y = ver[cure];if( edge[cure] && !d[y] ){que.push( y );d[ y ] = d[x] + 1;if( y == t ) return 1;}}}return 0;}lint dfs( int x,lint flow ){if( x== t ) return flow;lint rest = flow,k;for( int cure = he[x];cure && rest;cure = ne[cure] ){int y = ver[cure];if( edge[cure] && d[ y ] == d[x] + 1 ){k = dfs( y,min( rest,edge[cure] ) );if( !k ) d[ y ] = 0;edge[cure] -= k;edge[ cure^1 ] += k;rest -= k;}}return flow - rest;}lint max_flow( int x,int y ){s = x; t = y;lint maxflow = 0;lint flow = 0;while( bfs() )while( flow = dfs( s,inf ) ) maxflow += flow;return maxflow;}
} g;
int dist[maxn][maxn];
void floyd(int n){for( int k = 1;k <= n;k++ ){for( int i = 1;i<= n;i++ ){for( int j = 1;j <= n;j++ ){if( dist[i][j] > dist[i][k]+dist[k][j] ){dist[i][j] = dist[i][k]+dist[k][j];}}}}
}
int main(){int n,m,S,T;scanf("%d%d",&n,&m);S = 0,T = 2*n+1;g.init(T);for( int i = 1;i<= n;i++ ){for( int j = 1;j <= n;j++ ){dist[i][j] = inf;}dist[i][i] = 0;}for( int x,y,i = 1;i <= m;i++ ){scanf("%d%d",&x,&y);dist[x][y] = 1;}floyd(n);for( int i = 1;i <= n;i++ ){g.add(S,i,1);g.add(i+n,T,1);}for( int i = 1;i <= n;i++ ){for( int j = 1;j <= n;j++ ){if( i == j || dist[i][j] == inf ) continue;g.add( i,j+n,1 );}}int ans = n - g.max_flow(S,T);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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