Wannafly挑战赛13 - B Jxc的军训

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

在文某路学车中学高一新生军训中，Jxc正站在太阳下站着军姿，对于这样的酷热的阳光，Jxc 表示非常不爽。

Jxc将天空看做一个n*n的矩阵，此时天上有m朵云，这些云会随机分布在m个不同的位置，同时太阳会随机出现在一个位置，Jxc想知道他被太阳晒到的概率是多少，由于他仍在站军姿，所以这个有趣的问题就交给了你。考虑到精度问题，Jxc只需要知道这个概率在对998244353取模意义下的值。

Tips：一个分数p/q在模意义下的值即p*q^-1在模意义下的值，X^p-1 $\equiv$ 1 (mod p)

输入描述:

输入只有一行，包含两个整数n、m。n和m的意义见题面.

输出描述:

第一行包含一个整数Ans，为答案

分析：

1）先了解一下'≡'的含义：

同余符号

两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余记作a≡b(mod m)读作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余。比如26≡14(mod 12)。

2）题中求的是1-m/n*n即(n*n-m)/n*n，考虑到精度问题，n*n^(-1)要换成乘法

体中给了费马小定理：x^(p-1)≡1%p，则x^(-1)≡x^(p-2)%p，x^(-1)与x^(p-2)同余，所以求x^(p-2)%p即可

附上取模运算的各种公式：

基本性质

若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)
(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)
对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)
传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p)

运算规则

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

结合律：

((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）

交换律：

(a + b) % p = (b+a) % p （7）

(a * b) % p = (b * a) % p （8）

分配律：

(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p （9）

((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （10）

重要定理

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（11）
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（12）
若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，

(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)；（13）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;ll fast(ll a,ll b){ll res=1;while(b){if(b&1)res=a*res%mod;b>>=1;a=a*a%mod;}return res;
}int main(){ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);ll ans=n*n-m;ans=(ans*fast(n*n,mod-2))%mod;printf("%lld\n",ans);
}