poj3208 启示录数位dp

【一句话题意】定义十进制下有3个连续的6的数为魔鬼数。有T个询问，求第k小的魔鬼数。
T<=1000,k<=5e7
【分析】由于K有5e7那么大，哪怕线性dp，常数稍大就会有TLE的风险。如果内存小于128MB又会有MLE的问题显然，预处理出第k大的魔鬼数是不可靠的。
由于T较小，我们转而考虑能否像计数dp一样将先大致预处理出辅助数组，再进行“拼凑”。回答是可行的。但dp数组的定义是与数字的位数有关。
定义f[i,k]表示i位数，开头有k个连续的6的数的数目。注意允许出现前导0
状态转移方程：
f[i,0]=9∗(f[i−1,0]+f[i−1,1]+f[i−1,2]f[i,0]=9*(f[i-1,0]+f[i-1,1]+f[i-1,2]f[i,0]=9∗(f[i−1,0]+f[i−1,1]+f[i−1,2]
f[i,1]=f[i−1,0]f[i,1]=f[i-1,0]f[i,1]=f[i−1,0]
f[i,2]=f[i−1,1]f[i,2]=f[i-1,1]f[i,2]=f[i−1,1]
f[i,3]=f[i−1,2]+f[i−1,3]∗10f[i,3]=f[i-1,2]+f[i-1,3]*10f[i,3]=f[i−1,2]+f[i−1,3]∗10
每次在询问时，利用辅助数组进行转移。
注意设计状态转移方程时，注意不重复不遗漏
【code】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[200][4];
void Init(){f[0][0]=1;for(int i=0;i<=20;i++){for(int j=0;j<3;j++){f[i+1][j+1]+=f[i][j];f[i+1][0]+=f[i][j]*9;}f[i+1][3]+=f[i][3]*10;}
}
int main(){int T,n,m;cin>>T;Init();while(T--){scanf("%d",&n);m=3;while(f[m][3]<n)m++;for(int i=m,k=0;i>0;i--){for(int j=0;j<=9;j++){long long cnt=f[i-1][3];if(j==6||k==3)for(int l=max(3-k-(j==6),0);l<3;l++)cnt+=f[i-1][l];if(cnt<n) n-=cnt;else{if(k<3){if(j==6) k++;else k=0;}printf("%d",j);break;}}}cout<<endl;}return 0;
}

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