JAVA代码—算法基础：马走8×8棋盘问题

经典问题：给定一个8×8棋盘，马从任意位置开始，走“日”字，不重复的走完棋盘上的所有位置。

如图所示：

假设从坐标为（2，2）的点开始走，有8个方向可以选择。所以每次都要依据这最多8个方向进行选择。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。在处理马踏棋盘问题时，每次在至多8个可选的方向中，首先通过验证其中一个方向可以成功。贪心算法同样是试探至多的八个可能的出口，但是八个出口的排序并非按照前述的顺时针，而是按照每个可能出口的进一步出口数的递增排序，所以每次先试探的总是进一步出口较少的出口，能够给之后的出口更多的选择，因此贪心算法是比较高效的，而且它不回溯。

package com.bean.knightcruise;import java.util.Scanner;public class KnightCruise2 {/** 马踏棋盘问题：(贪婪法求解) 棋盘有64个位置，“日”字走法，刚好走满整个棋盘* 贪婪的算法则是一步一步依据当前最优的策略，依靠每一步的局部最优，达到最终目标。但是他不一定能够得到最优解。* 关于马踏棋盘的基本过程：国际象棋的棋盘为8*8的方格棋盘。* 现将”马”放在任意指定的方格中，按照”马”走棋的规则将”马”进行移动。* 要求每个方格只能进入一次，最终使得”马”走遍棋盘的64个方格。* 如图所示，任意一个位置，“马”最多有8个方向可以跳动，所以每次都要依据这最多8个方向进行选择。* * 贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，* 选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。* 在处理马踏棋盘问题时，每次在至多8个可选的方向中，首先通过验证其中一个方向可以成功。* 贪心算法同样是试探至多的八个可能的出口，但是八个出口的排序并非按照前述的顺时针，* 而是按照每个可能出口的进一步出口数的递增排序，所以每次先试探的总是进一步出口较少的出口，* 能够给之后的出口更多的选择，因此贪心算法是比较高效的，而且它不回溯。*/static final int[] dx = { -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2 }; // x方向的增量static final int[] dy = { 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1 }; // y方向的增量static final int N = 8;static int[][] chessboard = new int[N][N]; // 棋盘/*** *  x,y为棋子的位置*  如果棋子的位置不合法，则返回一个大于8的数。 否则返回棋子的下个出路的个数*/static int wayOut(int x, int y) {int count = 0;int tx, ty, i;// 判断是否超出棋盘边界，该位置是否已经下过if (x < 0 || x > 7 || y < 0 || y > 7 || chessboard[x][y] != 0) {return 9;}for (i = 0; i < N; i++) {tx = x + dx[i];ty = y + dy[i];// 如果棋子的下个出路可行，则出路数自加一次if (tx > -1 && tx < 8 && ty > -1 && ty < 8 && chessboard[tx][ty] == 0)count++;}return count;}/*** 按照棋子的下个出路的个数从低到高排序* 棋子的八个位置的数组*/static void sort(Direction[] next) {int i, j, index;Direction temp = null;// 这里用的选择排序for (i = 0; i < N; i++) {index = i;for (j = i + 1; j < N; j++) {if (next[index].wayOutNum > next[j].wayOutNum)index = j;}if (i != index) {temp = next[i];next[i] = next[index];next[index] = temp;}}}static void move(int x, int y, int step) {int i, j;int tx, ty;// 如果step==64，则说明每个棋格都走到了，现在只需要打印结果就完了if (step == N * N) {for (i = 0; i < N; i++) {for (j = 0; j < N; j++) {System.out.printf("%3d", chessboard[i][j]);}System.out.println();}System.exit(0);}// 下一个棋子的N个位置的数组Direction[] next = new Direction[N];for (i = 0; i < N; i++) {Direction temp = new Direction();temp.x = x + dx[i];temp.y = y + dy[i];next[i] = temp;// 循环得到下个棋子N处位置的下个出路的个数next[i].wayOutNum = wayOut(temp.x, temp.y);}// 配合贪婪算法，按下个棋子的下个出路数排序后，next[0]就是下个出路数最少的那个sort(next);for (i = 0; i < N; i++) {tx = next[i].x;ty = next[i].y;chessboard[tx][ty] = step;//递归调用move(tx, ty, step + 1);/** 如果上面Move()往下一步走不通，则回溯到这里 重置chessboard[tx][ty]为0，接着i++,又循环......*/chessboard[tx][ty] = 0;}}public static void main(String[] args) {int i, j;// 初始化棋盘for (i = 0; i < 8; i++) {for (j = 0; j < 8; j++) {chessboard[i][j] = 0;}}System.out.println("请输入马起始位置坐标（0-7）：");Scanner sc = new Scanner(System.in);int x = sc.nextInt();int y = sc.nextInt();// 第一步不用比较，赋值第一步chessboard[x][y] = 1;move(x, y, 2);}
}

运行结果：

请输入马起始位置坐标（0-7）：
2
2
45 20 3 54 37 22 5 26
2 55 46 21 4 25 38 23
19 44 1 56 53 36 27 6
58 63 52 47 32 39 24 35
43 18 57 62 51 34 7 28
0 59 48 33 40 31 10 13
17 42 61 50 15 12 29 8
60 49 16 41 30 9 14 11

（完）

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