物理光学-2.光的干涉

1.光波的相干叠加
- 1.1相干叠加的条件
- 1.2光程差与相位差
- 1.3相干光的获得方法
- 1.4光波叠加的类别
2.杨氏双缝干涉实验
- 2.1 杨氏双缝干涉
- 2.2 劳埃德镜干涉
- 2.3 光场的时空相干性
3.薄膜干涉
- 3.1劈尖薄膜的等厚干涉
- 3.2牛顿环仪的等厚干涉
- 3.3增透膜与高反射膜
4.迈克尔逊干涉仪

1.光波的相干叠加

1.1相干叠加的条件

一般来说，光波服从线性叠加原理：当两列或多列光波同时存在时，在它们的交叠区域内每点的光振动，是各列光波单独在该点所产生的光振动的合成。但是产生非线性效应的时候，线性叠加原理不成立。

光波可能会发生非相干叠加，光强不重新分布；也可能会发生相干叠加，导致光强在空间重新分布。

光波发生相干叠加的条件是：

频率相同。
存在相互平行的振动分量。
具有恒定的初相差。
三个条件缺一不可。

干涉加强减弱条件：
Δψ=ψ2−ψ1−2πr2−r1λ={±2kπ(加强)±(2k+1)π(减弱)(k=0,1,...)\Delta \psi=\psi_{2}-\psi_{1}-2\pi{{r_{2}-r_{1}}\over{\lambda}}=\begin{cases}\pm2k\pi\quad(加强)\\ \quad\\ \pm(2k+1)\pi\quad (减弱) \end{cases}\quad(k=0,1,...) Δψ=ψ2−ψ1−2πλr2−r1=⎩⎪⎨⎪⎧±2kπ(加强)±(2k+1)π(减弱)(k=0,1,...)

1.2光程差与相位差

光程的定义：
L=nrL=nrL=nr
其中r为光在介质中所走过的几何路程，n为介质折射率。

光程差为:
δ=L2−L1=n2r2−n1r1\delta=L_{2}-L_{1}=n_{2}r_{2}-n_{1}r_{1} δ=L2−L1=n2r2−n1r1

光程差与相位差之间的关系为：
Δψ=2πδλ\Delta \psi=2\pi{\delta\over\lambda} Δψ=2πλδ
式中，λ为光在真空中的波长。

薄透镜具有等光程性。

如果用光程差表示干涉加强和减弱的条件，那么我们可以得到：
δ={±2kλ2(加强)±(2k+1)λ2(减弱)(k=0,1,2,...)\delta= \begin{cases}\pm2k{\lambda\over 2}\quad(加强)\\ \quad\\ \pm(2k+1){\lambda\over 2}\quad(减弱) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=⎩⎪⎨⎪⎧±2k2λ(加强)±(2k+1)2λ(减弱)(k=0,1,2,...)

1.3相干光的获得方法

普通光源可以分为化学发光、热致发光、电致发光、光致发光。他们的宏观激发方式有所区别，但是微观原理都是一样的。

在外界激励的条件下，光源中的原子、分子吸收能量而处于一种不稳定的激发态，在没有任何外界作用的情况下，它能自发地跃迁回低激发态或基态，并辐射出一定频率的电磁波，这一跃迁过程所经历的时间约为10−810^{-8}10−8s，这也是一个原子一次发光的时间。

获得相干光的方法有以下两类：分波前法和分振幅法。

分波前法。将光源发出的波前分成两部分（或多部分），让它们各自经历不同的路径后再相交，在交叠区域产生干涉，这种干涉成为分波前干涉。

分振幅法。当一束光入射到透明介质的分界面上时，它所携带能量的一部分反射回来，另一部分投射过去，而能流密度正比于光波振幅的平方，因此光束的这种分割方式叫做分振幅法。一束光由部分反射法分成双束（或多束），经历不同路径后再交叠发生干涉，这种干涉称为分振幅大。

1.4光波叠加的类别

波的叠加可以分为以下三大类：

同频率平行振动的简谐波的叠加，波的干涉和衍射就属于这一类简谐波的叠加。
不同频率平行振动简谐波的叠加。光拍技术、飞秒光脉冲、调制光波技术都涉及到这类简谐波的叠加。
同频率不同振动方向在某一方向的平行分量的叠加，偏振光的干涉就属于这一类简谐波动的叠加，各向异性晶体中的寻常光和非寻常光经相位炎吃后，在同向分量的叠加就是这样的叠加。

2.杨氏双缝干涉实验

2.1 杨氏双缝干涉

杨氏双缝干涉实验装置如上图所示，单色点光源光源（可使用凸透镜汇聚）经过双缝光栅（分波前法）成像到像面上，形成一系列明暗相间的条纹。原理图如下。

经过近似计算，可以得到杨氏双缝干涉的明、暗纹条件为
δ=dDx={±2kλ2(明纹)±(2k+1)λ2(暗纹)(k=0,1,2,...)\delta={d\over D}x= \begin{cases}\pm2k{\lambda\over 2}\qquad(明纹)\\ \quad\\ \pm(2k+1){\lambda\over 2}\qquad(暗纹) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=Ddx=⎩⎪⎨⎪⎧±2k2λ(明纹)±(2k+1)2λ(暗纹)(k=0,1,2,...)
由此，很容易求出双缝干涉条纹中心位置的坐标x。

也可以计算出任意两相邻明（暗）纹之间的距离为：
Δx=xk+1−xk=Dλd\Delta x=x_{k+1}-x_{k}={{D\lambda}\over{d}} Δx=xk+1−xk=dDλ

人眼分辨率极限约为0.065mm。

Δx与k无关，条纹在屏上呈等间距分布。
当d和D固定时，λ小则Δx小，条纹密集；λ大则Δx大，条纹稀疏。
可以通过上式求出光波波长。
杨氏干涉条纹是明暗相间、对称分布、等间距的平行直条纹。
当在光路中加入介质时，条纹会上下平行移动（具体根据光程变化判断），形状不发生改变。

光强分布：
I=4I0cos2Δψ2I=4I_{0}cos^2{{\Delta\psi}\over{2}} I=4I0cos22Δψ
I0I_{0}I0为透过双缝的光强。

明纹（干涉极大）中心的光强为:
Imax=4I0=22I0I_{max}=4I_{0}=2^2I_{0} Imax=4I0=22I0
这表明，双光束相干叠加时，其峰值强度与2的平方成正比。这一结论可推广到多光束干涉，即N束光相干叠加时，其峰值强度正比于N的平方。
暗纹（干涉极小）中心的光强为:
Imin=0I_{min}=0 Imin=0

对比度： γ=Imax−IminImax+Iminγ={{I_{max}-I_{min}}\over{I_{max}+I_{min}}} γ=Imax+IminImax−Imin

2.2 劳埃德镜干涉

劳埃德镜在反射时有半波损失，因此其光程差变为：
δ=dDx+λ2={±2kλ2(明纹)±(2k+1)λ2(暗纹)(k=0,1,2,...)\delta={d\over D}x+{\lambda\over 2}= \begin{cases}\pm2k{\lambda\over 2}\qquad(明纹)\\ \quad\\ \pm(2k+1){\lambda\over 2}\qquad(暗纹) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=Ddx+2λ=⎩⎪⎨⎪⎧±2k2λ(明纹)±(2k+1)2λ(暗纹)(k=0,1,2,...)

2.3 光场的时空相干性

光场的时间相干性
理论上来讲，双缝干涉在像面上的明暗条纹清晰度应该不会变化。但是在实际上，只有中央明纹附近的干涉条纹比较清晰，较远的两侧条纹逐渐模糊，再远一些干涉条纹就消失了。出现这种原因的根本就在于光源发光的间断性。

由于两光路光程像差太大，导致同一波列所分出来的两束光首尾不能相见，光场中不能出现相干叠加的现象，叫做光的时间相干性，时间相干性问题来源于光源发光过程在时间上的间断性。

以τ\tauτ表示相干时间，以Δt\Delta tΔt表示两分光束传播的时间差。那么发生干涉的基本条件是两分光束传播的时间差小于等于相干时间：
Δt≤τ\Delta t≤\tau Δt≤τ
相干长度：
Lc=cτL_{c}=c\tau Lc=cτ

光场的空间相干性

光场中凡是相干孔径角以内的两点都具有一定的相干性，而孔径角以外的两点则是不相干的。 ψc=λb\psi_{c}={\lambda\over b} ψc=bλ

3.薄膜干涉

前面讲到的双缝干涉是一种分波前法，这一部分讲到的薄膜干涉都是分振幅法。

3.1劈尖薄膜的等厚干涉

θ<1°θ<1°θ<1°
在上下两个面上反射光束的光程差为：
δ=2ne或δ=2ne+λ2（一个面有半波损失）\delta=2ne\quad或\quad\delta=2ne+{\lambda\over 2}（一个面有半波损失） δ=2ne或δ=2ne+2λ（一个面有半波损失）
劈尖干涉的明暗条纹条件为：
δ=2ne={2kλ2(明纹)(2k+1)λ2(暗纹)(k=0,1,2,...)\delta={2ne}= \begin{cases}2k{\lambda\over 2}\qquad(明纹)\\ \quad\\ (2k+1){\lambda\over 2}\qquad(暗纹) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=2ne=⎩⎪⎨⎪⎧2k2λ(明纹)(2k+1)2λ(暗纹)(k=0,1,2,...)
或
δ=2ne+λ2={2kλ2(明纹)(2k+1)λ2(暗纹)(k=0,1,2,...)\delta={2ne+{\lambda\over 2}}= \begin{cases}2k{\lambda\over 2}\qquad(明纹)\\ \quad\\ (2k+1){\lambda\over 2}\qquad(暗纹) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=2ne+2λ=⎩⎪⎨⎪⎧2k2λ(明纹)(2k+1)2λ(暗纹)(k=0,1,2,...)
k为干涉条纹的级次。

由劈尖干涉的明、暗条纹条件可知，如果薄膜的折射率n是均匀的，则广场差仅由剥膜厚度e决定。凡是e相同的地方，光程差都相同，因而这些点上光强度也都相同。这就是说干涉条纹与薄膜的等厚线一致，同一级干涉条纹下的薄膜具有相同的厚度，这样的干涉条纹具有相同的厚度。这样的干涉条纹叫做等厚条纹，这样的干涉叫做等厚干涉。

劈尖干涉条纹任意相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度差为：
Δe=ek−1+ek=λ2n\Delta e=e_{k-1}+e_{k}={\lambda\over{2n}} Δe=ek−1+ek=2nλ
两相邻明纹（或暗纹）中心的间距为
l=Δesinθ=λ2nsinθ≈λ2nθ=λD2ndl={{\Delta e}\over{sin \theta}}={{\lambda}\over{2nsin \theta}}≈{{\lambda}\over{2n \theta}}={{\lambda D}\over{2nd}} l=sinθΔe=2nsinθλ≈2nθλ=2ndλD

当θ增加时，条纹将朝着劈尖的方向移动；当θ减小时，条纹将背离劈尖移动。薄膜厚度没变化半个波长，光程差就改变一个波长，干涉条纹也就移动一级。在薄膜厚度变化的过程中，若移过视场中某点的条纹数目为N条，则该点薄膜厚度的变化量为：
Δe=Nλ2\Delta e=N{\lambda\over 2} Δe=N2λ

3.2牛顿环仪的等厚干涉

入射光经薄膜上下表面反射所形成的两反射光束之间的光程差为
δ=2ne+λ2\delta=2ne+{\lambda\over 2} δ=2ne+2λ
故牛顿环干涉的明、暗纹条件为：
δ=2ne+λ2={2kλ2(明纹)(2k+1)λ2(暗纹)(k=0,1,2,...)\delta={2ne+{\lambda\over 2}}= \begin{cases}2k{\lambda\over 2}\qquad(明纹)\\ \quad\\ (2k+1){\lambda\over 2}\qquad(暗纹) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=2ne+2λ=⎩⎪⎨⎪⎧2k2λ(明纹)(2k+1)2λ(暗纹)(k=0,1,2,...)
经过计算化简可得牛顿环半径为：
明环r=(2k−1)Rλ2n(k=1,2,3,...)暗环r=kRλn(k=0,1,2,...)明环\quad r=\sqrt{{(2k-1)R\lambda}\over{2n}}\quad(k=1,2,3,...)\\ \quad\\ 暗环\quad r=\sqrt{{kR\lambda}\over{n}}\quad(k=0,1,2,...) 明环r=2n(2k−1)Rλ(k=1,2,3,...)暗环r=nkRλ(k=0,1,2,...)
n为介质折射率。

等厚干涉的应用：

测量为小长度和微小角度。

测量长度的微小变化。

检测精密零部件表面的光洁度。

光学冷加工中的样板检测。

3.3增透膜与高反射膜

利用薄膜干涉原理，可以制成增透膜、高反射膜和干涉滤光片等。增透膜可以使反射光干涉相消，使透射光干涉加强。高反射膜可以使投射光干涉相消，反射光干涉加强。但他们的原理都是类似的，但是一般只能对很小的一部分波段做到增透或者高反。以增透膜为例。

薄膜上下表面反射光的光程差为：
δ=2ne\delta=2ne δ=2ne
反射光干涉相消的条件为：
δ=2ne=(2k+1)λ2\delta=2ne=(2k+1){\lambda\over 2} δ=2ne=(2k+1)2λ
由此可得：
e=(2k+1)λ4ne=(2k+1){\lambda\over {4n}} e=(2k+1)4nλ
当k=0时，薄膜厚度最小，其值为：
emin=λ4ne_{min}={\lambda\over {4n}} emin=4nλ
当去折射率近似为1时，就可以得到我们经常听到的结论：增透膜厚度一般为波长的四分之一。

4.迈克尔逊干涉仪

由图中几何关系得：
设M1和M2’之间的等效空气膜厚度为d，则像光源S’1和S’‘2之间的距离为2d。当入射光在半反射镜面G1上的入射角与45°的偏差角为i时，从像光源S’1和S’‘2发出的光束2与透镜E光轴的夹角也为i，两条光束的光程差为Δ=2dcosi\Delta =2dcosiΔ=2dcosi.当M1和M’2的距离d一定时，所有入射角相同的光束都具有相同的光程差，干涉情况完全相同。有像光源S’1和S’'2发出的相同倾角的光线将汇聚于透镜E的焦平面且以光轴为中心的圆周上，形成等倾干涉条纹。条纹形状为明暗相间的同心圆环，第m级明环的形成条件是2dcosi=mλ2dcosi=m\lambda2dcosi=mλ.

设透镜L2到接收屏的距离为D，当入射角为i时，相应的干涉环半径为r2，则有
cosi=Dr2+D2cosi={D\over\sqrt{r^2+D^2}} cosi=r2+D2D
光束1和光束2在接收屏上会聚处所对应的光程差和相位差分别为
Δ=2dcosi=2dDr2+D2\Delta=2dcosi=2d{D\over\sqrt{r^2+D^2}} Δ=2dcosi=2dr2+D2D

Δψ=2πλΔ=4πDλDr2+D2\Delta\psi={{2\pi\over\lambda}\Delta}={4\pi D\over\lambda}{D\over\sqrt{r^2+D^2}} Δψ=λ2πΔ=λ4πDr2+D2D
设光束1和光束2到达接收屏前光强为I0，则会聚之后的合成光强为：
I=4I0cos2Δψ2=4I0cos22πDλDr2+D2I=4I_{0}cos^2{{\Delta\psi}\over 2}=4I_{0}cos^2{2\pi D\over\lambda}{D\over\sqrt{r^2+D^2}} I=4I0cos22Δψ=4I0cos2λ2πDr2+D2D

迈克尔逊干涉仪的干涉是一种典型的分振幅干涉。利用这种精密的仪器，可以将两相干光束在空间完全分开（两光臂分布在垂直的方向上），便于在光路中安插待测样品和其他器件，光程差也可以通过移动反射镜M1的方法来改变。M1每移动半个波长的距离，光程差就改变一个波长，干涉场中就有一条明（或暗）纹移过被认定的参考点。显然，条纹移动数目N与反射镜M1移动的距离Δd之间的关系为：

Δd=Nλ2\Delta d=N {\lambda \over 2} Δd=N2λ
迈克尔逊-莫雷实验就是利用这种仪器完成的。

物理光学-2.光的干涉相关推荐

【工程/物理光学（三）——光的干涉技术】
工程/物理光学 [工程/物理光学(一)--光的电磁理论基础] [工程/物理光学(二)--光的成像技术] [工程/物理光学(四)--光的衍射技术] [工程/物理光学(五)--激光技术] 光的干涉技术工 ...
【工程/物理光学（四）——光的衍射技术】
工程/物理光学 [工程/物理光学(一)--光的电磁理论基础] [工程/物理光学(二)--光的成像技术] [工程/物理光学(三)--光的干涉技术] [工程/物理光学(五)--激光技术] 光的衍射技术工 ...
【工程/物理光学（二）——几何光学基础与光的成像】
工程/物理光学 [工程/物理光学(一)--光的电磁理论基础] [工程/物理光学(三)--光的干涉] [工程/物理光学(四)--光的衍射技术] [工程/物理光学(五)--激光技术] 几何光学基础与光的成 ...
【工程/物理光学（五）——激光技术】
工程/物理光学 [工程/物理光学(一)--光的电磁理论基础] [工程/物理光学(二)--光的成像技术] [工程/物理光学(三)--光的干涉技术] [工程/物理光学(四)--光的衍射技术] 激光技术工 ...
【光电工程实训】物理光学干涉及衍射实验偏振现象波的衍射理论光的偏振方晶石
实验报告二实验名称:物理光学实验课程名称:光电工程实训一.实验题目和实验目的总览实验题目: 1)干涉及衍射实验现象观察实验 2偏振现象观察实验(偏振与双折射) 实验目的: 1观察单缝衍射现象, ...
物理光学-干涉图样matlab仿真
物理光学-干涉基本原理干涉的定义干涉推导杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉的推导杨氏双缝干涉的仿真平板双光束干涉平板双光束干涉的推导平板双光束干涉的仿真基本原理干涉的定义光的干涉的定义是 ...
物理光学11 衍射的基本概念与惠更斯原理
物理光学11 衍射的基本概念与惠更斯原理 Huygens-Fresnel原理菲涅耳衍射夫琅禾费衍射衍射(Diffraction)是光"绕开"障碍物传播的现象,也叫绕射.几何光 ...
物理光学10 相干光与相干性
物理光学10 相干光与相干性相干性的概念相干程度干涉条纹清晰度空间相干性 van Cittert-Zernike定理时间相干性在第六讲介绍干涉的基本原理时,我们提到了coherent li ...
物理光学8 多波束干涉
物理光学8 多波束干涉多波束干涉(multi-beam interference)的原理可以用下图解释.假设一块折射率为n2n_2n2的材料放在折射率为n1n_1n1的介质中,用电场为E0E_0 ...

物理光学-2.光的干涉

物理光学-2.光的干涉

1.光波的相干叠加

1.1相干叠加的条件

1.2光程差与相位差

1.3相干光的获得方法

1.4光波叠加的类别

2.杨氏双缝干涉实验

2.1 杨氏双缝干涉

2.2 劳埃德镜干涉

2.3 光场的时空相干性

3.薄膜干涉

3.1劈尖薄膜的等厚干涉

3.2牛顿环仪的等厚干涉

3.3增透膜与高反射膜

4.迈克尔逊干涉仪

物理光学-2.光的干涉相关推荐

最新文章

热门文章