6-9 布线问题

问题描述

假设要将一组元件安装在一块线路板上，为此需要设计一个线路板布线方案。各元件的连线数由连线矩阵 conn 给出。元件 i 和元件 j 之间的连线数为 conn(i,j)。如果将元件 i 安装在线路板上位置 r 处，而将元件 j 安装在线路板上位置 s 处，则元件 i 和元件 j 之间的距离为 dist(r,s)。确定了所给的 n 个元件的安装位置，就确定了一个布线方案。与此布线方案相应的布线成本为∑1≤i<j≤nconn(i,j)∗dist(r,s)∑1≤i<j≤nconn(i,j)∗dist(r,s)\sum\limits_{1\leq i 。试设计一个优先队列式分支限界法，找出所给n 个元件的布线成本最小的布线方案。

对于给定的 n 个元件，设计一个优先队列式分支限界法，计算最佳布线方案，使布线费用达到最小。

数据输入：
第一行有 1 个正整数 n (1≤n≤20)。接下来的 n-1 行，每行 n-i 个数，表示元件 i 和元件 j 之间连线数，1≤ i< j≤ 20。

Java

package Chapter6FenZhiXianJieFa;import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;public class BuXian {private static class BoardNode implements Comparable{int s,cd;int[] x;public int compareTo(Object o){BoardNode boardNode = (BoardNode) o;int result = Integer.compare(cd, boardNode.cd);return result;}private int len(int[][] conn, int ii){int sum = 0;for(int i=1; i<=ii; i++)for(int j=i+1; j<=ii; j++){int dist = x[i]>x[j]?x[i]-x[j]:x[j]-x[i];sum += conn[i][j]*dist;}return sum;}}private static int MAX = 100000;private static int n;private static int[] p;private static int[][] B;public static void main(String[] args){Scanner input = new Scanner(System.in);while (true){n = input.nextInt();p = new int[n+1];B = new int[n+1][n+1];for(int i=1; i<=n-1; i++)for(int j=i+1; j<=n; j++)B[i][j] = input.nextInt();System.out.println(BBArrangeBoards(B,n));for(int i=1; i<=n; i++)System.out.print(p[i]+" ");}}private static int BBArrangeBoards(int[][] conn, int n){Queue<BoardNode> H = new PriorityQueue<>();BoardNode E = new BoardNode();E.x = new int[n+1];E.s=0; E.cd=0;for(int i=1; i<=n; i++) E.x[i]=i;int bestd = MAX;while (E.cd < bestd){if(E.s == n-1){int ld = E.len(conn,n);if(ld < bestd){p=E.x; bestd=ld;}}else{for(int i=E.s+1; i<=n; i++){BoardNode N = new BoardNode();N.x = new int[n+1];N.s = E.s+1;for(int j=1; j<=n; j++) N.x[j] = E.x[j];N.x[N.s] = E.x[i];N.x[i] = E.x[N.s];N.cd = N.len(conn, N.s);if(N.cd < bestd) H.add(N);}}if(H.isEmpty()) return bestd;else E = H.poll();}return bestd;}
}

Input & Output

3
2 3
3
10
1 3 2 9
18 1 10 18 10 14 8 4
17 8 10 16 5 12 2
11 0 7 14 19 16
6 17 2 18 18
6 0 8 9
7 11 14
13 6
17
964
2 3 8 5 1 4 9 6 7 9
2 6 5 10 4 19 0 0
6 19 7 12 5 1 18
12 8 14 0 10 13
1 5 18 5 14
7 4 17 7
13 3 7
18 14
5
804
1 9 6 8 2 5 4 3 7

Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P228

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