建堆的时间复杂度详解

接上之前堆的博客，里面我曾提过建堆的时间复杂度是O(N)，那么是为什么呢？下面进行推导

按照最坏情况，该堆是满二叉树，如上图

又依据公式：

黑色框圈住的代表的是每层有的节点的个数

第一层有2^(1-1) 个，第二层又2^(2-1)个，第h-1层有2^(h-1-1)个，第h层又2^(h-1)个

红色框圈住的代表的是每一层的字树最多需要向下调整的次数

我们假设这个二叉树有四层，第一层需要向下调整的次数是3次，第二层是两次，第三层是1次，第四层是0次，推广到这个二叉树有h层,第一层就是h-1次，第二层是h-2次....第h-1层就是1次，第h层就是0次。

黑色框中的数乘以红色框中的数，代表着，每层的节点一共需要向下调整的次数。

假设这个满二叉树有四层

以第三层为例，第三层有4个结点，一个节点最多需要向下调整1次，那么4个节点一共需要向下调整4次

最后将每层节点需向下调整的次数相加就是最终的时间复杂度。

也就是下图。

利用错位相减法计算

最终结果是 N-log(N+1) ，由于当N趋于很大时，log(N+1)可以忽略，

所以建堆的时间复杂度就是 O(N) ；

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