组合最优化——二次插值法

所谓二次插值法，是通过二次函数去模拟我们所得到的的单峰函数，用这个二次函数的极小点作为原来函数的极小点
如果这个极小点的横坐标已经满足了精度的要求，就停止运算
算法步骤如下：
1、设x0,x1,x2三点，其中x0=a，x1=(a+b)/2，x2=b。
2、计算以(x0,f(x0))、(x1,f(x1))、(x2,f(x2))，并以此三点为值求得一个二次函数，计算此二次函数的极值点x=-b/2a，到第三步
3、如果极值点x与x1的差值小于精度，说明已经达到了精度，可以终止，否则转第四步
4、将x0,x1,x2,x进行排序，如果f(x1)>f(x)，则说明x更接近最小值，我们选靠近x的两个点，并对x1，x0，x2进行更新：x1=x，x0=小，x2=大，然后回到第二步；否则，说明x1更接近最小值，我们选靠近x1的两个点，并对x0，x2进行更新：x0=小，x2=大，然后返回第二步

详细的代码如下：

import numpy as np
n=0def f(x):return float(x*x-x+2)# return float(x*x*x*x-x*x-2*x+5)if __name__=='__main__':a = float(input('请输入左端点'))b = float(input('请输入右端点'))tol=0.0001# tol=float((b-a)*0.09)x0=ax1=(a+b)/2.0x2=bn=0while 1:n=n+1xishu = [[pow(x0, 2), x0, 1], [pow(x1, 2), x1, 1], [pow(x2, 2), x2, 1]]zhi = [f(x0), f(x1), f(x2)]A = np.linalg.solve(xishu, zhi)a = A[0]b = A[1]c = A[2]x=(-1)*b/(2*a)print(x)if abs(x-x1)<tol:if f(x) < f(x1):y = f(x)print(n, '次迭代')print('x=',x)breakelse:y = f(x1)print(n, '次迭代')print('x=',x1)breakarr = [x0, x1, x2, x]arr.sort()if f(x1) > f(x):index = arr.index(x)x1 = xx0 = arr[index - 1]x2 = arr[index + 1]else:index = arr.index(x1)x0 = arr[index - 1]x2 = arr[index + 1]

这个算法对原函数为二次函数有着极其可观的效果，但随着原函数的复杂性升高，级数增加，会越来越慢

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