模糊数学笔记：三、模糊隶属度函数的确定及常用隶属度函数
1、模糊隶属度函数的确定方法
直觉法: 人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函数。这种方法通常用于描述人们熟知、有共识的客观模糊现象，或者用于难于采集数据的情形。
二元对比排序法:二元对比排序方法就是通过对多个对象进行两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些对象对该特征的隶属程度。这种方法更适用于根据事物的抽象性质由专家来确定隶属函数的情形，可以通过多名专家或者一个委员会，甚至- -次民意测验来实施。
模糊统计实验法：类似于统计学中的大样本实验法，根据概念所占比例确定其对应隶属度。
除此之外还有许多其它方法，如最小模糊度法等。
2、常用模糊隶属度函数之基本类型
偏小、偏大和中间型是最为常用的隶属度函数的分类，最为简单常用的即是（半）梯形函数：
| 偏小型 | 中间型 | 偏大型 |
|---|---|---|
| A(x)={1,x<ab−xb−a,a≤x≤b0,b<xA(x)=\left\{\begin{matrix}1, & x<a \\\frac{b-x}{b-a}, & a \leq x \leq b \\0, & b<x\end{matrix}\right.A(x)=⎩⎨⎧1,b−ab−x,0,x<aa≤x≤bb<x | A(x)={x−ab−a,a≤x<b1,b≤x<cd−xd−c,c≤x≤d0,x<aor d<xA(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x-a}{b-a}, & a \leq x<b \\1, & b \leq x<c \\\frac{d-x}{d-c}, & c \leq x \leq d \\0, & x<a \text { or } d<x\end{matrix}\right.A(x)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧b−ax−a,1,d−cd−x,0,a≤x<bb≤x<cc≤x≤dx<a or d<x | A(x)={0,x<ax−ab−a,a≤x≤b1,b<xA(x)=\left\{\begin{matrix}0, & x<a \\\frac{x-a}{b-a}, & a \leq x \leq b \\1, & b<x\end{matrix}\right.A(x)=⎩⎨⎧0,b−ax−a,1,x<aa≤x≤bb<x |
依次对应下列图形：
3、抛物型或半抛物型
| 偏小型 | 中间型 | 偏大型 |
|---|---|---|
| A(x)={1,x<a(b−xb−a)k,a≤x≤b0,b<xA(x)=\left\{\begin{matrix}1, & x<a \\\left(\frac{b-x}{b-a}\right)^k, & a \leq x \leq b \\0, & b<x\end{matrix}\right.A(x)=⎩⎨⎧1,(b−ab−x)k,0,x<aa≤x≤bb<x | A(x)={(x−ab−a)k,a≤x<b1,b≤x<c(d−xd−c)k,c≤x≤d0,x<a或d<xA(x)=\left\{\begin{matrix}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)^k, & a \leq x<b \\1, & b \leq x<c \\ \left(\frac{d-x}{d-c}\right)^k, & c \leq x \leq d \\0, & x<a \text {或} d<x\end{matrix}\right.A(x)=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧(b−ax−a)k,1,(d−cd−x)k,0,a≤x<bb≤x<cc≤x≤dx<a或d<x | A(x)={0,x<a(x−ab−a)k,a≤x≤b1,b<xA(x)=\left\{\begin{matrix}0, & x<a \\ \left(\frac{x-a}{b-a}\right)^k, & a \leq x \leq b \\1, & b<x\end{matrix}\right.A(x)=⎩⎨⎧0,(b−ax−a)k,1,x<aa≤x≤bb<x |
依次对应下列图形：
其它隶属度函数可参考：
Membership functions
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