NYOJ 61 传纸条

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=61

四维的DP ，但是用四维，肯定会超时。

从图中我们可以看到，在K 时刻，A 位于（i，ii ），B 位于（j，jj），那么在K -1 时刻 A 有两种状态，A 1 和A 2 ，B 有两种状态 B 1 和B 2 ，两两组合就有四种状态，所以K 时刻的最优解可由K -1 时刻四种状态的最优解加上，A 和 B 的值取得。

动态转移方程为：

dp[i][ii][j][jj] = max( dp[i][ii-1][j][jj-1] , dp[i][ii-1][j-1][jj] , dp[i-1][ii][j][jj-1] , dp[i-1][ii][j-1][jj] ) + map[i][ii] + map[j][jj];

所以我们可以直接枚举四个变量。但是要注意 A 和 B 点不能再同一点上。

但是无疑这种方法是超时的。四维的dp 数据量太大了

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int dp[53][53][53][53];
int map[53][53];
int max(int a,int b)
{return a>b? a:b;
}int main()
{int T,row,col,i,j,ii,jj,k,t1,t2,ans;scanf("%d",&T);do{scanf("%d%d",&row,&col);          for(i = 1 ; i <= row ; ++i)          for(j = 1 ; j <= col ; ++j)scanf("%d",&map[i][j]);   for(i = 1 ; i <=row ; ++i)for(j = 1 ; j <= row ; ++j)for(ii = 1 ; ii <= col ; ++ii) for(jj = 1 ; jj <= col ; ++jj)if(i != j || ii != jj){t1 = max(dp[i][ii-1][j][jj-1],dp[i][ii-1][j-1][jj]);     t2 = max(dp[i-1][ii][j][jj-1],dp[i-1][ii][j-1][jj]);  dp[i][ii][j][jj] = max(t1,t2) + map[i][ii] + map[j][jj];}      ans = max(dp[row][col-1][row-1][col],dp[row-1][col][row][col-1]);       printf("%d\n",ans);       }while(--T);// system("pause");return 0;
}

i + ii - 1 明显是等于 i - 1 + ii 的，所以，我们标记一个点的时候只要一个步数和一个横坐标就行了。这样就把四维的降到了三位。


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[110][110][110];
int map[55][55];
int main()
{int N,n,m,i,j,ii,jj,k,s,t,all;cin>>N;while(N--){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(map,0,sizeof(map));cin>>m>>n;for(i = 1; i <= m; i++)for(j = 1; j <= n; j++){cin>>map[i][j];}all = m+n;for(k = 2; k <= all; k++)for(i = 1; i <= m; i++)for(j = 1; j <= m; j++){if(i != j && i <= k && j <=k){s = max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1]);t = max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1]);dp[k][i][j] = max(s,t) + map[i][k-i] + map[j][k-j];}}int ans = max(dp[all-1][m][m-1] , dp[all-1][m-1][m]);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

还有一题与之非常相似。

http://ayit.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=233&problem_id=21491

知识A 点和B 点能到达同一点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[110][110][110],map[55][55];int main()
{int n,m,s,t,i,j,k;cin>>m>>n;for(i = 1; i <= m; i++)for(j = 1; j <= n; j++)cin>>map[i][j];int all = m+ n;for(k = 2; k <= all; k++)for(i = 1; i <= m; i++)for(j = 1; j <= m; j++)if(i != j && i <= k && j <= k){s = max(dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i-1][j]);t = max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]);dp[k][i][j] = max(s,t) + map[i][k-i] + map[j][k-j];}int ans = max(dp[all-1][m][m-1],dp[all-1][m-1][m]);cout<<ans<<endl;return 0;
}

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