ACdream群OJ 1131 Apple 博弈

题目大意：整理为，现在有两个数字n和m，两人每轮可以使得n++或者m++（有且必须选其一），第一个让n^m>=A的人为输。问第一个人是必输、必赢或平局。

思路：先用的sg求，发现平局没法表示。最后直接用0表示必输点、1表示必赢点、2表示平局。

问题的关键在于终止条件的判断。显然当 n>=2 && m>=2时候子状态是有限且很少的，可以暴力询问所有子状态。

当n==1时，m其实可以取无限大。但是，发现当（n+1）^m>=A时候，子状态只有一个，而且，显然这种状态为平局。

当m==1时，n<=A，状态有限但是太多。但是当n^(m+1)>=A，子状态只有一个，可以直接通过A-n的奇偶性判断此点状态。

特别的，当一开始n^m>=A时候，是先手必败。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
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#include<cstring>
#include<vector>
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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define MP(x,y) make_pair((x),(y))
#define PB(x) push_back(x)
typedef long long LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
/* ****************** */
const int INF=100011122;
const double INFF=1e100;
const double eps=1e-8;
const LL mod=20120427;
const int NN=10;
const int MM=1000010;
/* ****************** */map<pair<int,int>,int>Mmap;
int cnt;
LL A;
int sg[1000000];
//0:lose
//1:win
//2:ping
pair<int,int>temp;// n^m >= A
bool fun(int n,int m)
{if(n==1){if(1>=A)return true;return false;}LL x=1;while(m--){x=x*n;if(x>=A)return true;}return false;
}int solve(int n,int m)
{temp=MP(n,m);int id;if(Mmap.count(temp)==0){id=++cnt;sg[id]=-1;Mmap[temp]=id;}elseid=Mmap[temp];if(sg[id]!=-1)return sg[id];if(fun(n,m)){sg[id]=1;return sg[id];}if(n==1 && fun(n+1,m)){sg[id]=2;return sg[id];}if(m==1 && fun(n,m+1)){sg[id]=1-( (A-n)%2 );return sg[id];}int x1=solve(n+1,m);int x2=solve(n,m+1);if(x1==0 || x2==0)sg[id]=1;else{if(x1==1 && x2==1)sg[id]=0;elsesg[id]=2;}return sg[id];
}int main()
{int x,z;int n,m;while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&z)!=EOF){Mmap.clear();cnt=0;A=z;if(fun(n,m)){puts("lose");continue;}x=solve(n,m);//  printf("cnt==%d\n",cnt);if(x==0)puts("lose");else if(x==1)puts("win");elseputs("draw");}return 0;
}

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