辗转相除法求最小公约数和最小公倍数

第一步：输入数据核心步骤为： printf("请输入两个正整数，用逗号间隔："); scanf("%d,%d",&x,&y)。

第二步：比较大小由于辗转相除是不断通过余数来作为除数的，所以刚输入的数据，一定是大除以小。为了保证数据的严密，需要比较调整一下两数大小。核心步骤为： if (a<b) { c=a; a=b; b=c; }保证了a>=b。

第三步：约数的概念为：一对正整数a，b；存在c，能够整除a，且能整除b。最大公约数即，最大的约数。若设其为d，则有c能整除d。其大概原理是：a,b两数，若a>=b，则存在唯一的a=q*b+r；（0<=r<b）同理：b=q1*r+r1；（0<=r1<r）r=q2*r1+r2；（0<=r2<r1）r1=q3*r2+r3；（0<=r1<r）如此以往，则一定有：r（n-2）=qn*r（n-1）+rn；（rn=0）此时qn则为最大公约数。

第四步：求最小公倍数有了最大公约数，最小公倍数就顺势而出，即两数相乘再除以最大公约数。为了保留原始数据，可以在开始时加设两个变量。核心步骤为：x=a;y=b;……求出最大公约数，并赋值于a后： c=x*y/a。

程序代码如下

# include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,c,x,y;
printf("请输入两个正整数，用逗号间隔：");
scanf("%d,%d",&a,&b);
x=a;
y=b;
if (a<b)
{
c=a;
a=b;
b=c;
}
while (b!=0)
{
c=a;
a=b;
b=c%b;
}
c=x*y/a;
printf("最大公约数为%d,最小公倍数为%d",a,c);
return 0;
}

运行截图

程序心得：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数。

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