刷PDD笔试题--编程

序言

这几天开始刷PDD的一些算法题，有一起的找实习的小伙伴么哈哈哈一起加油呀！！

多多鸡有N个魔术盒子（编号1～N），其中编号为i的盒子里有i个球。
多多鸡让皮皮虾每次选择一个数字X（1 <= X <= N），多多鸡就会把球数量大于等于X个的盒子里的球减少X个。
通过观察，皮皮虾已经掌握了其中的奥秘，并且发现只要通过一定的操作顺序，可以用最少的次数将所有盒子里的球变没。
那么请问聪明的你，是否已经知道了应该如何操作呢？

思路是比如5的话，就是需要操作三次，减去3 减去 2 减去 1
那么对于N的话，减去中位数N/2是最合理的变成
1，2，3，，，N/2 -1 , 0, 1,2,3,4,N/2
于是我们有1，2，3，4，5，，，，N/2需要造次操作
这次还是减去中位数 N/2/2 = N/4 ，变成
1，2，3，，，，，N/4-1， 0，1，2，3，4，，，N/4
于是我们有 1，2，3，4，，，，N/4
同理一直操作
则最后的次数x函数是　 2 x = N 2^x = N 2x=N
所以 x = l o g 2 N x = log_2{N} x=log2N
代码如下：

n = int(input())
for i in range(n):x =int(input())print(len(bin(x))-2)

扔n个骰子，第i个骰子有可能投掷出Xi种等概率的不同的结果，数字从1到Xi。所有骰子的结果的最大值将作为最终结果。求最终结果的期望。

输入描述：
第一行一个整数n，表示有n个骰子。（1 <= n <= 50）
第二行n个整数，表示每个骰子的结果数Xi。(2 <= Xi <= 50)
输出描述：
输出最终结果的期望，保留两位小数

输入：
2
2 2
输出：
1.75

解释是：
2，2表示这两个骰子的最大数是2，即有1，和2的可能性
所以，
当出现最大数是1的时候，只有一种可能，即 1 ， 1
当出现最大数是2的时候，有1，2 + 2，1 + 2，2 三种可能性
总共的可能性是4种
所以期望是 1*（1/4）+ 2*（3/4） = 7/4 = 1.75
【这道题理解上需要时间，然后去找规律】
再来一个例子：

输入：
3
4 3 2
输出：

总共的可能性是 432 = 24种
当出现最大数是1的时候，只有一种可能性1，1，1，即1✖️ 1✖️ 1 = 1 种可能性概率为1/24
当出现最大数是2的时候，可能性数为：2✖️ 2✖️ 2 - 1✖️ 1✖️ 1 = 7种可能性概率为7/24
当出现最大数是3的时候，可能性是 3✖️ 3✖️ 2 - 2✖️ 2✖️ 2 - 1✖️ 1✖️ 1 = 10种可能性概率为10/24
当出现最大数是4的时候，可能性是 4✖️ 3✖️ 2 - 10 - 7 -1 = 6种可能性概率为 6/24
所以这是有规律可寻的，只要把规律写进去，即可求解：

找规律
先找到最大值 max = 4
n= 3 num = [4,3,2]
所以我们要找最大值为1，2，3，4分别的概率为多少：
对于最大数为1时：概率为1/4 ✖️ 1/3 ✖️ 1/2 = 1/24
对于最大数为2时：概率为 2/4 ✖️ 2/3 ✖️ 2/2 - 1/24 = 1/3 = 1/24 = 7/24
对于最大数为3时：概率为 3/4 ✖️ 3/3 ✖️ 2/2 - 7/24 - 1/24 = 10/24
对于最大数为4时：概率为 4/4 ✖️ 3/3 ✖️ 2/2 - 10/24 - 7/24 - 1/24 = 6/24
因此，我们找到了规律
分母都是 num[0]= 4，num[1]=3，num[2]=2，但分子是从最大数X和num[i] 比较，谁小谁做分子
下一步就是再减去之前的所有概率

n = int(input())
num = list(map(int,input().strip().split()))
max_num = max(num)
pre = 0
ans = 0
for i in range(1,max_num+1):
#这里是模拟最大数的变化，即当最大数为1，2，3，，，时概率的计算cur =1 for j in range(len(num)):#这里是模拟num里的计算cur = cur * min(i,num[j])/num[j]#这里是模拟类似的1/4 ✖️ 1/3 ✖️ 1/2 这一步ans += (cur - pre)*i #这里是模拟减去之前的所有概率 乘于i是计算期望 pre = cur
print("%.2f" % ans)

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