pku1322 Chocolate

题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1322

题意简述： ACM牌巧克力共有C中不同颜色的品种。一天，Sandy进行了如下游戏：从一个装满巧克力的袋子(袋中的不同颜色的巧克力是同样多的，且假定巧克力数目足够多)，一个一个拿出巧克力放于桌上，如拿出的巧克力与桌上某一个巧克力颜色相同，那么Sandy则将两块全部吃掉。现要求从袋中拿出了N块巧克力后，桌面上还剩余M块巧克力的概率。

解题思路：设dp[n][m]表示取了n块后，剩余m块巧克力的概率。则有：

dp[n][m]=0(n+m为奇数时）；dp[n][m]=dp[n-1][m-1]*(c-m+1)/c+dp[n-1][m+1]*(m+1)/c。

方程是出来了，但是看看数据范围，表示肯定不能直接进行动态规划。于是看了一下别人的方法，发现dp[n][m]这个值是收敛的，也就是说当n足够大是dp[n][m]的值变化不大了，于是把自己的加个条件就过了，具体看代码的注释。（后面这部分看别人的，不会证明，数学太弱了）

代码：

#include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; double a[1002][105]; int main() { int c,n,m; while(scanf("%d",&c)&&c) { scanf("%d%d",&n,&m); memset(a,0,sizeof(a)); if(m>c||m>n) { printf("0.000/n"); continue; } if(n>1000) { if(n&1) n=1001; //由于dp[n][m]的值跟n的奇偶性有关，判断一下 else n=1000; } a[0][0]=1.0; for(int i=1;i<=n;i++) { a[i][0]=a[i-1][1]/(c+0.0); a[i][c]=a[i-1][c-1]/(c+0.0); for(int j=1;j<=c;j++) a[i][j]=a[i-1][j+1]*(j+1)/(c+0.0)+a[i-1][j-1]*(c-j+1)/(c+0.0); } printf("%.3f/n",a[n][m]); } return 0; }

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