一． 选择题：本小题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
1．  已知 ，则实数 分别为
A． B．
C． D．
2．若集合 ，则
A． B．
C． D．
3．不等式 的解集是
A． B．
C． D．
4．
A． B． C． D．不存在
5．等比数列 中， ，函数 ，则
A． B． C． D．
6． 展开式中 不含 项的系数的和为
A． B． C． D．
7．E，F是等腰直角 斜边AB上的三等分点，则
A． B． C． D． [来源:学,科,网]
8．直 线 与圆 相交于M，N两点，若 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
9．给出下列三个命题：
①函数 与 是同一函数；
②若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与 的图像也关于直线 对称；
③若奇函数 对定义域内任意 都有 ，则 为周期函数．
其中真命题是
A．①②           B．①③            C．②③           D．②
10．过正方体 的顶点A作直线 ，使 与棱 所成的角都相等，这样的直线 可以作
A．1条           B．2条               
C．3条           D．4条
11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 和 ．则
A． B． C． D．以上三种情况都有可能
12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图像大致为
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答题卡上．
13．已知向量 满足 与 的夹角为60°，则 ___ ___________．
14．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种（用数字作答）．
15．点 在双曲线 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 ，则 __________． [来源:Zxxk.Com]
16．如图，在三棱锥 中，三条棱 两两垂直，且 ，分别经过三条棱 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 ，则 的大小关系为________________．
三．解答题 ：本大题共小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）当 时，求 在区间 上的 取值范围；
（2）当 时， ，求 的值．
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令 表示走出迷宫所需的时间．
（1）求 的分布列；（2）求 的数学期望．
19．（本小题满分12分）
设函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若 在 上的最大值为 ，求 的值．
20．（本小题满分12分）
如图， 与 都是边长为2的正三角形，平面 平面 ， 平面BCD， ．
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
设椭圆 ，抛物线 ．
（1）若 经过 的两个焦点，求 的离心率；（2）设 ，又M、N为 与 不在 轴上的两个交点，若 得垂心为 ，且 的 重心在 上，求椭圆 和抛物线 的方程．
22．（本小题满分14分）
证明以下命题：
（1）对任一正整数 ，都存在正整数 ，使得 成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形 ，其边长 为正整数且 成等差数列．

转载于:https://blog.51cto.com/hoogle/339652

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