动态规划：0-1背包问题

给定N个物品和一个背包，背包的容量为W，假设背包容量范围在[0，15]，第i个物品对应的体积和价值分别为W[i]和v[i]。各种物品的价值和重量如下：

物品编号 1 2 3 4 5

重量W 3 4 7 8 9

价值V 4 5 10 11 13

求: 如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值为最大。

解题思路：

首先，我们需要创建一个二维数组 m[n+1][c+1] 用来存储在当前背包容量下的价值， n+1 表示第几个物品， c+1 表示当前背包的容量，再创建一个一维数组 x[n] 用来判断该物品是否被选中。

代码如下：

int max(int a ,int b)

{

if(a>b) return a;

return b;

}

void knapStack(int m[ ][ ],int w[ ],int v[ ],int x[ ] ,int n,int c)

{

int i,j;

//第一行第一列为0

for(i = 0; i <= n;i++)

{

m[i][0]=0;

}

for(j=1;j<=c;j++)

{

m[j][0]=0;

}

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=c;j++)

{

if(j<w[i])//当前背包容量大小比第i个物品小

{

m[i][j] = m[i-1][j];//则此时价值等于上一个的价值

}

else

{

m[i][j] = max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);

}

j=c;

for(i=1;i<=n;i++)

{

if(m[i][j]>m[i-1][j])//从二维数组上方开始，若下一个比上一个大说明该物品 i 放入了背包

{

x[i]=1;

j = j-w[i-1];//放入背包，故背包可容纳减少

}

else

{

x[i]=0;

}

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