解题思路LeetCode-70

题目分析：

假设走n级阶梯的计算函数为f(n)，走n级阶梯，第一步两种走法，走1级或走2级；

两种走法相应地剩下一定数量的阶梯，他们对应的走法分别是f(n-1), f(n-2);

f(n)=f(n-1)+f(n-2)，得到递推公式；

初始状态1级，2级阶梯对应的走法分别是1和2，即f(1)=1, f(2)=2;

结合递推公式可计算得到f(3), f(4), f(5)...f(n)...任意数量阶梯的走法。

代码思路：

1.递归算法

*直接调用递归方法

class Solution{
public int climbStairs(int n){
if(n==1)return 1;//初始状态直接输出
if(n==2)return 2;
return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);//n>3调用自己递推计算
}
}

优点：代码书写简单

缺：假设求f(n),f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(n-1)=f(n-2)+f(n-3),f(n-2)=f(n-3)+f(n-4),f(n-3)=...,f(n-4)=...,...=f(2)+f(1),每个值都用递归单独计算一次，产生了非常多的重复计算，时间复杂度为O(n^2)，效率比较低，因此考虑使用*HashMap。

定义一个HashMap，每次计算前先从Hash表中获取，获取不到再用递归算法求解，求解出来的值放入HashMap中方便下次使用，时间复杂度是O(m)，属于线性时间复杂度。

代码：

class Solution{private Map<Integer,Integer> storeMap=new HashMap<>();public int climbStairs(int n){if(n==1)return 1;if(n==2)return 2;if(null!=storeMap.get(n))//括号应为英文括号return storeMap.get(n);else{int result=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);storeMap.put(n,result);//HashMap的参数成对出现return result;}}}

总结：

分3种情况

n为初始状态，直接输出走法数；

n在Hash表中，获取走法数然后输出；

n不在Hash表中，递归计算得到走法数，存入Hash表，返回值；

2.循环算法

递归算法的思路是从最终应求结果，往回考虑n-1项，最终追溯到f(1)和f(2)，再自下而上，递推得到最终结果。循环算法自下而上计算每种情况的走法数，直到阶梯数量与题目要求的相同，即得到答案。计算n级阶梯的方法数f(n)总是会用到f(n-1)和f(n-2)，因此，在由下而上的计算过程中，要用2个参数，实时记录这两个值。

代码：

class Solution{
public int climbStairs(int n){
if(n==1)return 1;//标点用英文
if(n==2)return 2;
int pre=2;
int prePre=1;
for(int i=3;;i++){//i为阶梯数/先计算还是先判断，先计算，因为不管阶梯数是多少，后面要么输出，int result=pre+prePre; //要么作为pre/prePre,都会用到，判断不是判断是否计算，而是判断是否输出
if(n==i)return result;//先判断再赋值，如果是要求的阶梯数，就不必再计算下个计算目标的递推数
prePre=pre;
pre=result;
}
}
}

*斐波那契数列解法同理

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