讲个故事：一切都是数字

We all use math everyday: to forecast weather, to tell time, to handle money; we also use math to analyze crime, reveal patterns, predict behavior. Using numbers we can solve the biggest mysteries we know.

上面这个图片我非常喜欢，是美剧Numb3rs的一个经典画面，展示出一个数学家眼前的世界。上面这段话也非常经典，它告诉我们数学无处不在。这部单元剧讲述一个数学家帮助FBI破案的故事，开篇第一集（下文有些许改动）给我印象最深。

一个城市里发生了连环杀人事件，FBI探员Don Eppes负责调查此案。Eppes工作非常忙，为了充分利用时间，他把案件的资料带回了家。他的天才弟弟Charlie看到了其中一份案件资料——一张标有13个受害人被害地点的地图。Charlie是一个应用数学家，他告诉他哥，我可以帮助你。Don回答，虽然你曾帮助我破过几次经济案件，但这次的案件与数字无关，你帮不上忙。Charlie说你错了，数学无处不在，Everything is numbers。他把他哥带到屋外灌溉草坪用的喷水器旁边说，我们知道喷水器的位置，并且测量出水压、气压、风力等一切参数，那么我们完全可以计算出每个水滴精确的落点；反过来，如果我们已经知道每个水滴落地的时间和位置，我们可以用数学方法推算出喷水器的位置，并预测下一个水滴将出现在什么地方。同样地，连环杀手犯案的时间和地点也受到地形、街道、人口、警力部署和他自身心理等等的影响。这些参数可以从FBI的资料中得到，比如我们可以从被害者的伤口形状和深浅看出凶手当时的心理状态。建立适当的数学模型，我可以推算出他的居住地和下一次凶案发生的地点。

应用数学家Charlie就这样开始了案件分析。Charlie从以往的资料中找到了一般连环杀手选择凶案地点的模式：凶案现场不会离他家太近以免遭到警方嫌疑，同时凶手也不会走得太远；凶手会潜意识地避免在大致相同的地点犯案，以免产生固定的模式。根据这些假设，Charlie推算出了凶手所住的地方。故事总是一波三折，FBI的调查表明Charlie算出的地点是错误的。这个模型哪里有问题？

几天的思考后，Charlie带着他的新发现来到FBI办公室。他说，我的模型是正确的，但数据错了。假设凶手确实住在那里，我构造的一个新算法可以返回去算出某时某地发生凶案的概率。对于已经发生的这十几起凶杀案，算法得到的概率几乎都大于70%；而其中一个案件却不符合这个模式，被害者在那里遇害只有2%的可能。看来你们需要重新调查这个案件，目击者很可能隐瞒了什么。
FBI再次拜访目击证人，证实了Charlie的猜想。目击者确实撒了慌，因为她不想让她的未婚夫知道她去哪里了。她说出了案件发生的真实地点，这个地点完全符合凶手的模式。这是Charlie的数学模型第一次发挥了作用。重新应用Charlie的模型，FBI得到了一个新的“可疑区域”，这个区域里的人数比较多，需要一个一个调查。

但很快，区域中的所有人都排除了嫌疑，FBI决定在更大的范围内搜寻目标。这预示着Charlie的模型还有问题。是哪里有问题？算法错了？计算错了？直到他走进了他的办公室才恍然大悟，骂自己笨得居然没有想到这个：普通人的活动范围并不只是以居住地为中心，大多数人都过着两点一线的生活。凶手很可能在工作和家之间来往。模型和算法都没错，只是最初的假设错了——喷水器不是一个，而是两个。被害者遇害地点的模式并不只是由一个中心点决定的，而是由一个“工业区—居住区”的哑铃形区域确定。

新的结果很快打印了出来。根据新的可疑区域，FBI找到了凶手的住处和新的作案地点，并及时救出受害者，证实了Charlie的这一想法。Charlie再一次感叹，Everything is numbers。 Numbers, numbers, numbers... 屏幕上的画面随着似有似无的回声淡出。

Matrix67原创
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