LeetCode题解(1000)：合并石头的最低成本(Python)

题目：原题链接（困难）

标签：动态规划

解法	时间复杂度	空间复杂度	执行用时
Ans 1 (Python)	O ( N 4 ) O(N^4) O(N4)	O ( N 3 ) O(N^3) O(N3)	156ms (21.59%)
Ans 2 (Python)
Ans 3 (Python)

解法一：

MAX_INT = 30 * 30 * 100 + 1class Solution:def mergeStones(self, stones: List[int], k: int) -> int:size = len(stones)# 处理无法完成的情况if (size - 1) % (k - 1) != 0:return -1# 计算前缀和prefix = [0]for i in range(size):prefix.append(stones[i] + prefix[-1])# 步骤总数total_step = (size - 1) // (k - 1)# print("步骤总数:", total_step)# 定义状态表格：dp[i][j][k] = 将区间[i,j]缩k堆需要的最低成本dp = [[[MAX_INT] * (size + 1) for _ in range(size)] for _ in range(size)]# 初始化状态矩阵for i in range(size):for j in range(i, size):dp[i][j][j - i + 1] = 0# print(i, j, j - i + 1, ":", dp[i][j][j - i + 1])for i in range(size - k + 1):j = i + k - 1dp[i][j][1] = prefix[j + 1] - prefix[i]# print(i, j, 1, ":", dp[i][j][1])# 状态转移方程：# dp[i][j][1] = dp[i][j][k] + sum(i,j)# dp[i][j][k] = min{dp[i][p][1] + dp[p+1][j][k-1] + sum(i,j)} i<p<jfor length in range(k + 1, size + 1):# for step in range(2, total_step + 1):#     length = 1 + step * (k - 1)# print("当前长度", ":", length)for i in range(size - length + 1):j = i + length - 1for m in range(2,k+1):for p in range(i, j):dp[i][j][m] = min(dp[i][j][m], dp[i][p][1] + dp[p + 1][j][m - 1])# print(i, j, m, ":", dp[i][j][m])dp[i][j][1] = dp[i][j][k] + prefix[j + 1] - prefix[i]# print(i, j, 1, ":", dp[i][j][1])return dp[0][size - 1][1]

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