学了一下ROC图形的原理，在此实现一下，算是理论落地的训练，只不过目前看的是二分类问题。

FPR、TPR简介

ROC曲线的横坐标为FPR，叫做假正例率，也就是实际为假的观测中被判断为真的所占的比例。

ROC曲线的纵坐标为TPR，叫做真正例率，也就是实际为真的观测中被判断为真的所占的比例。

举例如下：

表1

实际分类

判定分类

P

P

P

N

N

P

P

N

N

N

此例中，实际为假的观测(N:negative)共2个，其中被判定为真的有1个，因此FPR=1/2=0.5；实际为真的观测(P:positive)共3个，其中被判定为真的有1个，因此TPR=1/3。

ROC绘制过程

但是实际的二分类问题往往给出的是判定为真的概率，也就是如下的表格：

表2

实际分类

判定为真的概率

P

0.9

P

0.6

N

0.5

P

0.4

N

0.3

如果你认为判定为真的概率不小于0.9，就能认为该观测为真，那么表2更新如下：

表3

实际分类

判定分类

P

P

P

N

N

N

P

N

N

N

于是得到一个坐标(FPR,TPR)=(0/2,1/3)=(0,1/3)。

如果你认为判定为真的概率不小于0.6，就能认为该观测为真，那么表2更新如下：

表4

实际分类

判定分类

P

P

P

P

N

N

P

N

N

N

于是得到一个坐标(FPR,TPR)=(0/2,2/3)=(0,2/3)。

以此类推，即以“判定为真的概率”中的各个概率p为临界值，如果概率不小于p，则判定为真，否则为假。按照这条规则对表2进行更新，最终可以得到如下表格：

表5

实际分类

判定为真的概率

FPR

TPR

P

0.9

0

1/3

P

0.6

0

2/3

N

0.5

1/2

2/3

P

0.4

1/2

3/3

N

0.3

2/2

3/3

得到上面这5个点之后就可以画图了，一般来讲ROC图都是锯齿图，且图形越靠近左上角说明分类器准确率越高，越接近斜率为1的对角线说明分类器性能越差。

R代码实现

理解了上面的原理，画图也简单了，关键在于表2的更新如何实现，推荐的方法是先对判定为真的概率进行一个从大到小的排序。为了便于使用，这里直接定义一个函数进行封装。

ROC_Plot

real

rows

ROC

colnames(ROC)

for(i in 1:rows){

DF

DF_N

ROC[i,1]

DF_P

ROC[i,2]

}

with(as.data.frame(ROC),

{plot(FPR,TPR,xlim=c(0,1),ylim=c(0,1),...)

abline(a=0,b=1,lty='dotted')})

}

函数ROC_Plot的real_category是实际分类向量，probs是对应的判定为真的概率的向量，positive_symbol是观测为真的标志，'...'是省略的画图参数，这是需要自己加的。

直接调用该函数完成表2的ROC图绘制：

ROC_Plot(real_category=c('p','p','n','p','n'),

probs=c(0.9,0.6,0.5,0.4,0.3),

positive_symbol='p',

type="l",col="red",

xlab="假正例率(FPR)",ylab="真正例率(TPR)",main="ROC")

图形如下：

更多观测也可以直接套用该函数，在此只给代码示例，图形就不放了。

ROC_Plot(

real_category=

c('p','p','n','p','p',

'p','n','n','p','n',

'p','n','p','n','n',

'n','p','n','p','n'),

probs=

c(.9,.8,.7,.6,.55,

.54,.53,.52,.51,.505,

.4,.39,.38,.37,.36,

.35,.34,.33,.30,.1),

positive_symbol="p",

type="l",

col="red",

xlab="假正例率(FPR)",

ylab="真正例率(TPR)",

main="ROC")