问题

假定某商业集团数据库中有一个关系模式R如下：
R（商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人），且有如下规定

每个商店的每种商品只在一个部门销售
每个商店的每个部门只有一个负责人
每个商店的每种商品只有一个库存数量

试回答下列问题：

（1）根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖：
（2）找出关系模式R的候选码
（3）试问关系模式R最高达到了第几范式，为什么？

解答与证明

（1）写出关系模式的基本函数依赖

这里假定你已经有了函数依赖的概念，如果需要脑补的同学可以先学习关系规范化的基本概念。
设该关系模式中的函数依赖集为F
则根据上述规定，得到F的集合如下
F=｛(商店编号，商品编号)—>部门编号，(商店编号，商品编号)—>数量｝，(商店编号，部门编号)—>负责人｝

（2）找出关系模式R的候选码

候选码的选取通常为函数依赖集合F中出现在左边且不在右边的属性。（这里也要去脑补）
从函数依赖集F中可以看到，商店编号、商品编号都在左边且未出现在右边。但到底哪些是候选码与第3问一起证明。

（3）试问关系模式R最高达到了第几范式

基础知识

要评价属于第几范式，先需要脑补各个范式的基本要求。
第一范式一个关系模式不允许属性再分，且没有重复属性
第二范式，在满足第一范式的基础上，要求模式内的非主属性都必须完全依赖于任一候选码
第三范式，在满足第二范式的基础上，要求模式内的非主属性不存在对任一候选码的传递函数依赖。
以上概念要先理解清楚！！！

关系模式函数依赖证明

准备工作

为了简化证明，设R中各属性为如下：
商店编号：A
商品编号：B
部门编号：C
数量：D
负责人：E
此时，关系表过式
R=｛A，B，C，D，E｝
F=｛AB—>C , AB —>D , AC—>E ｝

证明

已知：AB—>C
根据自反原则得：AB—>AB
因此： AB—>ABC (1)
又因：AC—>E
基于增广原则得：ABC—>BE (扩充B属性) （2）
可得：AB—>ABC—>BE 传递函数依赖
得： AB—>BE (3)
又已知：AB—>D (4)
合并(1)(3)(4)
AB—>ABCDE
非主属性完全函数依赖AB
所以AB为候选码

结论

R的候选码为：（商店编号，商品编号）
且存在传递函数依赖，根据范式要求，关系模式R最高为第二范式

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