系统动力学复习博客（二）—

流体性质

常用参数

密度，以及其倒数比容 ν=1/ρ \nu=1/\rho
比重力：单位体积的重量 γ=ρg \gamma={\rho}g
比重：其重量与标准大气压和温度下相等体积水的重量之比

层流与紊流

由粘性力决定的流动称为导游，特征是光滑、平行的流体直线运动。
由惯性力支配的流动称为紊流，特征是不规则的类似漩涡的流体运动。
雷诺数低于2000一般是层流，高于4000一般紊流。

流体运动的基本定律

稳定流动：如果流体中的压力、速度、密度、温度及类似的因素在任何点都与时间无关，则此流动称为稳定流动。

连续性方程（知道）

是应用质量守恒原理于流动中而求得r的，说明系统中的质量相对于时间保持为常数。

ρ1Q1=ρ2Q2

{\rho}_1Q_1={\rho}_2Q_2

欧拉运动方程（证明）

对无限小长度ds的流管两截面内的液体列牛顿运动方程。
注意速度是时间和位置的函数，要复合函数求导

伯努利方程（熟练掌握）

对于稳定、无摩擦、不可压缩的流动，上式积分得

v2g2+pγ+z=const

\frac{v^2g}{2}+\frac{p}{\gamma}+z=const
其中三项的意义分别是沿一流管的速度能头、压力能头、势能头，大概可以理解为一个能量守恒的意思。

通过小孔的流动

雷诺数较小时，一般由于粘性剪切力的影响会使得压力下降。
大量情况是雷诺数较大的情况，射流流出面积比小孔面积小，称射流其面积最小之处为收缩断面，收缩断面积与小孔面积之比为收缩系数。 A2=CeA0 A_2=C_eA_0
应用伯努利方程，

v2A2=CeA01−(CeA0/A1)2−−−−−−−−−−−−−√2gγ(p1−p2)−−−−−−−−−−√

v_2A_2=\frac{C_eA_0}{\sqrt{1-(C_eA_0/A_1)^2}}\sqrt{\frac{2g}{\gamma}(p_1-p_2)}
考虑上被忽略的粘性摩擦，引入速度系数 Cv C_v

Q=cA02gγ(p1−p2)−−−−−−−−−−√

Q=cA_0\sqrt{\frac{2g}{\gamma}(p_1-p_2)}

c=CvCe1−(CeA0/A1)2−−−−−−−−−−−−−√

c=\frac{C_vC_e}{\sqrt{1-(C_eA_0/A_1)^2}}
c称为流量系数。一般而言，小孔节流在液压系统中是作为一个阻量元件出现的。

液压系统建模方法

常用物理量

液阻

液阻=压力差的变化流量的变化

液阻=\frac{压力差的变化}{流量的变化}

液阻=水头差的变化流量的变化

液阻=\frac{水头差的变化}{流量的变化}
层流的液阻多为常数，而紊流不是。建模时通常在静态工作点附近近似为常数。

液容

液容=流体量的变化势能的变化

液容=\frac{流体量的变化}{势能的变化}

液阻=流体量的变化水头的变化

液阻=\frac{流体量的变化}{水头的变化}
如果容器的横截面积是常数，那么对于任何水头的液容是常数。

液感

液感=压力的变化流量每秒的变化

液感=\frac{压力的变化}{流量每秒的变化}

液感=水头的变化流量每秒的变化

液感=\frac{水头的变化}{流量每秒的变化}
一般而言，管子越细，感量越大。

液压伺服器

液压伺服器可以作为比例或者是积分环节。流量与滑阀位移成比例，而动力活塞相当对滑阀位移来说是一个积分环节。
由于最后系统肯定是要趋于稳定的，所以动力活塞两侧的压强约为输入和输出的平均，这样可以保证质量守恒。不妨令输出的压强 p0=0 p_0=0。
q1=Cps/2−−−−√x q_1=C\sqrt{p_s/2}x

气动系统建模方法

基本属性

气阻=压力差的变化质量流量的变化气阻=\frac{压力差的变化}{质量流量的变化}
气容=空气质量变化压力的变化气容=\frac{空气质量变化}{压力的变化}
可以利用理想气体定律来计算
气感=压力变化质量流量每秒变化气感=\frac{压力变化}{质量流量每秒变化}
其中细长管气感为
据说L越大，越容易产生振动。

元件建模

喷嘴：喷嘴背压力与喷嘴-挡板距离间存在关系，微小变化可以看作是负比例关系。
波纹管：压力线性控制位移。
球阀：