jzoj 5062.【GDOI2017第二轮模拟day1】航海舰队 fft

Description
Byteasar 组建了一支舰队！他们现在正在海洋上航行着。
海洋可以抽象成一张n×m 的网格图，其中有些位置是“.”，表示这一格是海水，可以通过；有些位置是“#”，表示这一格是礁石，不可以通过；有些位置是“o”，表示这一格目前有一艘舰，且舰离开这一格之后，这一格将变为“.”。
这些“o” 表示Byteasar 的舰队，他们每天可以往上下左右中的一个方向移动一格，但不能有任何一艘舰驶出地图。特别地，Byteasar 对阵形有所研究，所以他不希望在航行的过程中改变阵形，即任何时刻任何两艘舰的相对位置都不能发生变化。
Byteasar 的舰队可以航行无限长的时间，每当一艘舰经过某个格子的时候，这个格子海底的矿藏都将被Byteasar 获得。请写一个程序，帮助Byteasar 计算他最多可以获得多少个格子海底的矿藏？

Input
第一行包含两个正整数n;m，分别表示地图的长和宽。
接下来n 行，每行有m 个字符，每个字符只能是“.”、“#”、“o” 中的一个。
输入数据保证至少有一个“o”。

Output
输出一行一个整数，即可以被经过的格子数的最大值。

Sample Input
4 5
…#
.o#.o
.o…o
…o…

Sample Output
12

Data Constraint

分析：
我们先找到一个最小的矩阵可以包含所有船。然后相当于在原图中对这个进行匹配。
可以考虑使用fft进行匹配，把原图中#设为1，船的矩阵中船设为1，然后匹配。可以得出每个节点成为矩阵左上角是否合法。
因为有的点合法但是到不了，所以我们要从初始点进行bfs求出可以到达的合法点。
一个节点可以到达满足左上角合法这个位置有船。可以用所有可以到达的合法点与船继续fft，大于0的点都可以到达。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>const int N=2e6+7;
const int maxn=707;
const double pi=acos(-1);
const int dx[4]={0,1,0,-1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};using namespace std;int n,m,len,ans;
int f[N],g[N],r[N];
bool vis[maxn][maxn];
char a[maxn][maxn];struct node{int x,y;
};queue <node> h;struct rec{double x,y;
}x[N],y[N],z[N],w[N];rec operator +(rec a,rec b)
{return (rec){a.x+b.x,a.y+b.y};
}rec operator -(rec a,rec b)
{return (rec){a.x-b.x,a.y-b.y};
}rec operator *(rec a,rec b)
{return (rec){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};
}void fft(rec *a,int f)
{for (int i=0;i<len;i++){if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);}w[0]=(rec){1,0};for (int i=2;i<=len;i*=2){rec wn=(rec){cos(2*pi/i),f*sin(2*pi/i)};for (int j=i/2;j>=0;j-=2) w[j]=w[j/2];for (int j=1;j<i/2;j+=2) w[j]=w[j-1]*wn;for (int j=0;j<len;j+=i){for (int k=0;k<i/2;k++){rec u=a[j+k],v=a[j+k+i/2]*w[k];a[j+k]=u+v;a[j+k+i/2]=u-v;}}}
}void FFT(int *a,int *b,int *c,int n,int m)
{len=1;int k=0;while (len<(n+m)) len*=2,k++;for (int i=0;i<len;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));for (int i=0;i<len;i++){int A,B;if (i<n) A=a[i]; else A=0;if (i<m) B=b[i]; else B=0;x[i]=(rec){A,0};y[i]=(rec){B,0};}fft(x,1),fft(y,1);for (int i=0;i<len;i++) z[i]=x[i]*y[i];fft(z,-1);for (int i=0;i<len;i++) c[i]=trunc(z[i].x/len+0.5);
}int get(int x,int y)
{return (x-1)*m+y-1;
}int main()
{freopen("sailing.in","r",stdin);freopen("sailing.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]+1);   int lc,rc,ls,rs,p,q;lc=ls=m;rc=rs=0;for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=m;j++){if (a[i][j]=='o'){lc=min(lc,i);ls=min(ls,j);rc=max(rc,i);rs=max(rs,j);}}}   p=rc-lc+1,q=rs-ls+1;for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=m;j++){f[get(i,j)]=(a[i][j]=='#');if (a[i][j]=='o') g[get(i-lc+1,j-ls+1)]=1;}}reverse(f,f+n*m);   FFT(f,g,f,n*m,n*m);reverse(f,f+n*m);   vis[lc][ls]=1;h.push((node){lc,ls});while (!h.empty()){node d=h.front();h.pop();int x=d.x,y=d.y;for (int i=0;i<4;i++){if ((x+dx[i]>0) && (y+dy[i]>0) && (x+dx[i]<=n-p+1) && (y+dy[i]<=m-q+1)){if ((!f[get(x+dx[i],y+dy[i])]) && (!vis[x+dx[i]][y+dy[i]])){vis[x+dx[i]][y+dy[i]]=1;h.push((node){x+dx[i],y+dy[i]});}}}}memset(f,0,sizeof(f));for (int i=1;i<=n-p+1;i++){for (int j=1;j<=m-q+1;j++){f[get(i,j)]=vis[i][j];}}FFT(f,g,f,n*m,n*m);for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=m;j++){if (f[get(i,j)]) ans++;}}printf("%d",ans);
}

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