【动态规划】【图论】[NOIP模拟赛]独立集
题目描述:
有一天,一个名叫顺旺基的程序员从石头里诞生了。又有一天,他学会了冒泡排序和独 立集。在一个图里,独立集就是一个点集,满足任意两个点之间没有边。于是他就想把这两 个东西结合在一起。众所周知,独立集是需要一个图的。那么顺旺基同学创造了一个算法, 从冒泡排序中产生一个无向图。
这个算法不标准的伪代码如下:
void bubblesortgraph(n,a[])
//输入:点数n,1到n的全排列a
//输出:一个点数为n的无向图G
{ 创建一个有n个点,0条边的无向图G。
do{ swapped=false
for i 从1 到n-1
if(a[i]>a[i+1])
{ 在G中连接点a[i]和点a[i+1]
交换a[i]和a[i+1]
swapped =true
}
}while(swapped);
输出图G。
}
//结束。
那么我们要算出这个无向图G最大独立集的大小。但是事情不止于此。顺旺基同学有时 候心情会不爽,这个时候他就会要求你再回答多一个问题:最大独立集可能不是唯一的,但 有些点是一定要选的,问哪些点一定会在最大独立集里。今天恰好他不爽,被他问到的同学 就求助于你了。
首先可以发现一定是在当前序列中的最长上升子序列,但是怎么才能判断当前数字一定在所有的最长上升子序列中呢?可以判断(以当前为开始的向左边的最长下降子序列,以当前为开始的向右的最长上升子序列)的二元组是唯一的否则一定有另一个可以替换,弄两次最长上升子序列就行了,具体的优化方法自己百度吧
输入
3
3 1 2
输出
2
2 3
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
const int INF = 1e9+7;
int B[MAXN+10], LenB;
int a[MAXN+10], b[MAXN+10];
int A[MAXN+10], LenA;
int L[MAXN+10], R[MAXN+10];
map<pair<int, int>, int> check;
void Clear(int *s, int v, int n){for(int i=0;i<=n;i++)B[i] = v;
}
int main(){int n;scanf("%d", &n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &a[i]);b[i] = -a[i];}for(int i=1;i<=n;i++){int pos = lower_bound(A+1, A+1+LenA, a[i]) - A;L[i] = pos;LenA += int(A[pos] == 0);A[pos] = a[i];}for(int i=1;i<=n;i++) B[i] = -INF;for(int i=n;i>=1;i--){int pos = lower_bound(B+1, B+1+LenB, b[i]) - B;R[i] = pos;LenB += int(B[pos] == -INF);B[pos] = b[i];}printf("%d\n", LenA);for(int i=1;i<=n;i++)if(L[i] + R[i] - 1 == LenA)check[make_pair(L[i], R[i])]++;LenB=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(L[i] + R[i] - 1 == LenA && check[make_pair(L[i], R[i])] == 1)B[++LenB] = i;for(int i=1;i<=LenB;i++)printf("%d ", B[i]);return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/JeremyGJY/p/5921659.html
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